Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
Reel Analiz | MAT402 | 8 | 4 + 0 | 5,0 |
Birim Bölüm | MATEMATİK |
Derece Seviye | Lisans - Zorunlu - Türkçe |
Dersin Verilişi | Yüz yüze |
EBS Koordinatörü | |
Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Osman ALAGÖZ |
Amaç |
Reel değerli fonksiyonlar teorisinin esaslarını öğretmek. Sonsuz kümeler, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali kavramlarını kavratmak. |
Ders İçeriği |
Ölçü ve dış ölçü kavramı, Ölçülebilir kümeler ve lebesgue ölçüsü, Lebesgue ölçüsünün özellikleri ve lebesgue dış ölçüsü, Ölçülebilir fonksiyonlar ve sınıfları, Basit fonksiyonların integralleri, Pozitif fonksiyonların integralleri, İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki, Lp uzayları ve yakınsaklık, Vitali teoremi ve sonuçları |
Ders Kaynakları |
Measure theory and integration, M. M. Rao
Reel Analiz, Mustafa Balcı Reel Analiz, A. Neşe Dernek |
Açıldığı Öğretim Yılı | 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 |
Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
Ara Sınav 1 | 40 |
Kısa Sınav 1 | 10 |
Toplam | 50 |
Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
Final | %50 |
Toplam | %50 |
Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
Toplam | %100 |
Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
Destek Dersleri
|
0
|
Ek Dersler
|
0
|
Kategori
|
0
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
100
|
Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 4 | 14 | 56 |
Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 4 | 14 | 56 |
Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 2 | 1 | 2 |
Final | Final | 2 | 1 | 2 |
Ödev 1 | Ödev 1 | 2 | 14 | 28 |
Toplam İş Yükü (Saat) | 144 | |||
AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 5,65 | |||
AKTS |
Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
---|---|---|
1 | Ön Bilgiler | |
2 | Ölçü ve dış ölçü kavramı | |
3 | Ölçülebilir kümeler ve lebesgue ölçüsü | |
4 | Lebesgue ölçüsünün özellikleri ve lebesgue dış ölçüsü | |
5 | Ölçülebilir fonksiyonlar | |
6 | Ölçülebilir fonksiyon sınıfları | |
7 | Basit fonksiyonların integralleri |
Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır | |||
Cebir,sigma cebiri ve borel cebiri kavramlarını tanımlar | |||
Lebesgue ölçüsü, dış ölçü ve ölçülebilir küme kavramlarını tanımlar | |||
Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır | |||
Lp uzayları ve özelliklerini açıklar |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Cebir,sigma cebiri ve borel cebiri kavramlarını tanımlar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Lebesgue ölçüsü, dış ölçü ve ölçülebilir küme kavramlarını tanımlar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
Lp uzayları ve özelliklerini açıklar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |