EN
  • Anasayfa
  • MAT402 Reel Analiz (2021 - 2022 / 8. Yarıyıl)
  • EN
MAT402 - Reel Analiz
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat AKTS Pdf
Reel Analiz MAT402 8 4 + 0 5,0 Pdf
Birim Bölüm
MATEMATİK
Derece Seviye Lisans - Zorunlu - Türkçe
Dersin Verilişi Yüz yüze
EBS Koordinatörü Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM
Ders Veren Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM
Amaç

Reel değerli fonksiyonlar teorisinin esaslarını öğretmek. Sonsuz kümeler, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali kavramlarını kavratmak.

Ders İçeriği

Ölçü ve dış ölçü kavramı, Ölçülebilir kümeler ve lebesgue ölçüsü, Lebesgue ölçüsünün özellikleri ve lebesgue dış ölçüsü, Ölçülebilir fonksiyonlar ve sınıfları, Basit fonksiyonların integralleri, Pozitif fonksiyonların integralleri, İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki, Lp uzayları ve yakınsaklık, Vitali teoremi ve sonuçları

Ders Kaynakları Measure theory and integration, M. M. Rao
Reel Analiz, Mustafa Balcı
Reel Analiz, A. Neşe Dernek
Açıldığı Öğretim Yılı 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022
Yarıyıl İçi Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Ara Sınav 1 40
Toplam 40
Yarıyıl Sonu Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Final %60
Toplam %60
Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı %40
Yarıyıl Sonu Çalışmalar %60
Toplam %100
Kategori Ders İlişki Yüzdeleri (%)
Aktarılabilir Beceri Dersleri
0
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
0
Destek Dersleri
0
Ek Dersler
0
Kategori
0
Mesleki Seçmeli Dersler
0
Temel Meslek Dersleri
0
Uygulama Dersleri
0
Uzmanlık / Alan Dersleri
100
Ders İş Yükü Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu Süresi (Saat) Sayısı Toplam İş Yükü (Saat)
Dinleme ve anlamlandırma Ders 4 14 56
Önceden planlanmış özel beceriler Problem Çözme 4 14 56
Ara Sınav 1 Ara Sınav 1 2 1 2
Ödev 1 Ödev 1 2 14 28
Final Final 2 1 2
Toplam İş Yükü (Saat) 144
AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) 5,65
AKTS
Hafta Konu Öğretim Metodu
1 Yarıhalka, halka, cebir ve sigma- cebiri Ders
2 Sigma-cebir üzerinde Ölçü Ders
3 Dış Ölçü ve Ölçülebilir Kümeler Ders
4 Bir ölçü tarafından üretilen dış ölçü Ders
5 Lebesgue ölçüsü ve dış ölçüsü Ders
6 Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri Ders
7 Basit ve Basamak fonksiyonları Ders
8 Basamak fonksiyonlarının Lebesgue integrali Ders
9 Üst Fonksiyonlar ve integralleri Ders
10 İntegrallebilir fonksiyonlar Ders
11 Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi Ders
12 Lebesgue yakınsaklık ve sınırlı yakınsaklık teoremleri Ders
12 Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki
14 Lp Uzayları Ders
Ders Öğrenme Çıktısı Ölçme Değerlendirme Öğretim Metodu Öğrenme Faaliyeti
Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır
Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır
Lebesgue ölçüsü, dış ölçü ve ölçülebilir küme kavramlarını tanımlar
Lp uzayları ve özelliklerini açıklar
Cebir,sigma cebiri ve borel cebiri kavramlarını tanımlar
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI
PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10
Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır 4 3 - - - - - - 5 -
Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır 4 3 - - - - - - 5 -
Lebesgue ölçüsü, dış ölçü ve ölçülebilir küme kavramlarını tanımlar 4 3 - - - - - - 5 -
Lp uzayları ve özelliklerini açıklar 4 3 - - - - - - 5 -
Cebir,sigma cebiri ve borel cebiri kavramlarını tanımlar 4 3 - - - - - - 5 -