| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| İleri Fonksiyonel Analiz | MAT5031 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Normlu Uzaylara İlişkin Temel Kavramlar, Hahn-Banach Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin Lineer, Diferensiyel ve İntegral Denklemlere Uygulanışı, Büzülme dönüşümü, Kompakt operatörler, Ortonormal kümelerin tanıtılması |
| Ders İçeriği |
Tam metrik uzaylar, metrik uzayların tamlaştırılması, contraction mappings on metric spaces, normed spaces, linear and bounded operators, functionals on normed spaces, Banach spaces, Banach sabit nokta teoremi ve diferensiyel integral denklemlere uygulaması, iççarpım ve Hilbert uzayları, ortonormal kümeler, Grahm-Schmidt birim dikleştirmesi, fonksiyonel analizin temel teoremleri, ispatları ve uygulamaları, kuvvetli ve zayıf yakınsaklık, Arzela-Ascoli teoremi, self adjoint, üniter ve normal operatörler, kompakt operatörler ve spektral teoriye giriş |
| Ders Kaynakları |
Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications
Ö. Çakar, Fonksiyonel Analize Giriş I M. Bayraktar, Fonksiyonel Analiz Y. Soykan, Fonksiyonel Analiz B. Musayev, Fonksiyonel Analize Giriş |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Tam metrik uzaylar | Ders |
| 2 | Metrik uzayların tamlaştırılması | Ders |
| 3 | Metrik uzaylarda büzülme dönüşümü | Ders |
| 4 | Normlu uzaylar | Ders |
| 5 | Normlu uzaylarda lineer sürekli operatör ve fonksiyoneller | Ders |
| 6 | Banach uzayları | Ders |
| 7 | Banach sabit nokta teoremi ve diferensiyel ve integral denklemlere uygulaması | Ders |
| 8 | İççarpım ve Hilbert uzayları | Ders |
| 9 | Hahn-Banach Teoremi | Ders |
| 10 | Düzgün sınırlılık teoremi | Ders |
| 11 | Açık dönüşüm teoremi | Ders |
| 12 | kapalı grafik teroemi | Ders |
| 13 | Arzela-Ascoli teoremi | Ders |
| 14 | self-adjoint, üniter, normal operatörler | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Hahn-Banach, Düzgün Sınırlılık, Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremlerinin ifadelerinin ve ispatını öğrenir | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Dört temel teoremin uygulamalarını yapar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Banach Sabit Nokta teoremini öğrenir ve problemlere uygular | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Metrik, normlu, iççarpım uzaylarını ve ilişkilerini öğrenir | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hahn-Banach, Düzgün Sınırlılık, Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremlerinin ifadelerinin ve ispatını öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Dört temel teoremin uygulamalarını yapar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Banach Sabit Nokta teoremini öğrenir ve problemlere uygular | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Metrik, normlu, iççarpım uzaylarını ve ilişkilerini öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
