MATEMATİK - YL

Bu dersin amacı, öğrencilere konveks analiz ve konveks optimizasyonun temel kavramlarını, teoremlerini ve yöntemlerini öğretmektir. Dersin sonunda öğrenciler, alttan ve üstten yarısürekli fonksiyonları anlamak ve açıklamak, konveks kümeleri ve fonksiyonları tanımlamak ve karakterizasyonlarını ifade etmek yeteneğine sahip olacaklardır. Ayrıca, öğrenciler konveks kümelerin ayırma teoremlerini ve konveks fonksiyonların Fenchel eşleniğini tanımlama ve ifade etme becerisi kazanacaklardır. Konveks optimizasyon problemlerini anlama ve çözme yeteneği, özellikle Fenchel duallığı kullanarak, bu dersin önemli bir çıktısıdır. Ayrıca, öğrenciler konveks kümelerin destek fonksiyonlarını, konveks fonksiyonların yönlü türevlerini ve subdiferansiyelini tanımlama becerisi kazanacaklardır. Konveks kümelerin teğet ve normal konilerini tanımlama yeteneği, aynı zamanda konveks küme değerli dönüşümleri anlama ve açıklama becerisi, dersin çıktılarından bir diğeridir. Bu yetenekler, öğrencilere konveks analiz ve optimizasyonun pratik uygulamaları konusunda derinlemesine bilgi ve anlayış sağlayacaktır. Bu ders, öğrencileri konveks analiz ve optimizasyonun güncel ve genişleyen araştırma alanlarına katılmak için iyi bir şekilde hazırlar.

Alttan ve üstten yarısürekli fonksiyonları açıklayabilecektir.Konveks kümeleri, konveks fonksiyonları tanımlayabilecektir.Konveks fonksiyonların özelliklerini ve karakterizasyonlarını açıklayabilecektir.Konveks kümelerin ayırma teoremlerinin ifade edebilecektir.Konveks fonksiyonların Fenchel eşleniğini tanımlayabilecek ve temel özelliklerini ifade edebilecektir.Konveks optimizasyon problemlerini açıklayabilecek ve Fenchel duallik yardımıyla bu problemleri çözebilecektir.Konveks kümelerin destek fonksiyonlarını tanımlayabilecektir.Konveks fonksiyonların yönlü türevleri ve subdiferansiyelini tanımlayabilir.Konveks kümelerin teğet ve normal konilerini tanımlayabilecektir.Konveks küme değerli dönüşümleri açıklayabilecektir.