EN
  • Anasayfa
  • MAT5066 Uygulamalı Matematik II (2021 - 2022 / . Yarıyıl)
  • EN
MAT5066 - Uygulamalı Matematik II
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat AKTS Pdf
Uygulamalı Matematik II MAT5066 3 + 0 7,5 Pdf
Birim Bölüm
MATEMATİK - YL
Derece Seviye Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe
Dersin Verilişi Yüzyüze
EBS Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi İlker Burak GİRESUNLU
Ders Veren
Amaç

Sturm teorisini kullanarak, Matematik, Fizik ve Mühendislikte sıkça karşılaşılan özel bazı diferensiyel denklemler ve çözümlerinin özellikleri hakkında bilgiler vermek.

Ders İçeriği

Özdeğer Problemleri, Sturm-Liouville sistemleri, özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları, özfonksiyon açılımları, ortalama yakınsaklık, tamlık, parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri, bir yarı eksen üzerinde salınımlı çözümler, Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri, Bessel diferensiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel fonksiyonlarının diklik özelliği, normu, Bessel serileri, Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları, modifiye Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar, tam basamaktan Bessel fonksiyonları için doğurucu fonksiyon, Legendre diferensiyel denklemi ve Legendre polinomları, Legendre polinomlarının Rodrigues formülü, doğurucu fonksiyonu, dikliği ve normu, bazı önemli ortogonal polinomlar, Legendre serileri, Gauss diferensiyel denklemi ve hipergeometrik fonksiyonlar.

Ders Kaynakları Albert L. Rabenstein, Introduction to Ordinary Differential Equations
Arne Broman, Introduction to Ordinary Differential Equations from Fourier Series to Boundary Value Problems.
Yarıyıl İçi Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Bu bilgi girilmemiştir.
Toplam 0
Yarıyıl Sonu Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Bu bilgi girilmemiştir.
Toplam %0
Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı %0
Yarıyıl Sonu Çalışmalar %0
Toplam %0
Kategori Ders İlişki Yüzdeleri (%)
Aktarılabilir Beceri Dersleri
0
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
0
Destek Dersleri
0
Ek Dersler
0
Kategori
0
Mesleki Seçmeli Dersler
0
Temel Meslek Dersleri
0
Uygulama Dersleri
0
Uzmanlık / Alan Dersleri
0
Ders İş Yükü Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu Süresi (Saat) Sayısı Toplam İş Yükü (Saat)
Toplam İş Yükü (Saat) 0
AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) 0
AKTS
Hafta Konu Öğretim Metodu
1 Özdeğer Problemleri, Sturm-Liouville sistemleri. Ders
2 Özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları, özfonksiyon açılımları, ortalama yakınsaklık. Ders
3 Tamlık, Parseval özdeşliği, Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği. Ders
4 Aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri. Ders
5 Bir yarı eksen üzerinde salınımlı çözümler. Ders
6 Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri. Ders
7 Ara sınava hazırlık Ders
8 Bessel diferensiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel fonksiyonlarının diklik özelliği, normu, Bessel serileri. Ders
9 Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları, Modifiye Bessel fonksiyonları. Ders
10 Doğurucu fonksiyonlar, tam basamaktan Bessel fonksiyonları için doğurucu fonksiyon. Ders
11 Legendre diferensiyel denklemi ve Legendre polinomları. Ders
12 Legendre polinomlarının Rodrigues formülü, doğurucu fonksiyonu, dikliği ve normu. Ders
13 Bazı önemli ortogonal polinomlar, Legendre serileri. Ders
14 Gauss diferensiyel denklemi ve Hipergeometrik fonksiyonlar. Ders
Ders Öğrenme Çıktısı Ölçme Değerlendirme Öğretim Metodu Öğrenme Faaliyeti
Sturm-Liouville sistemleri hakkında bilgi verip özdeğer ve özfonksiyonları hesaplar. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliğini ifade eder ve aykırı Sturm-Liouville sistemlerini inceler. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
Sturm ayırma ve Sturm karşılaştırma teoremlerini verir. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI
PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12
Sturm-Liouville sistemleri hakkında bilgi verip özdeğer ve özfonksiyonları hesaplar. - - - - - - - - - - - -
Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliğini ifade eder ve aykırı Sturm-Liouville sistemlerini inceler. - - - - - - - - - - - -
Sturm ayırma ve Sturm karşılaştırma teoremlerini verir. - - - - - - - - - - - -