MAT403 - Sayılar Teorisi

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

MATEMATİK

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Sayılar Teorisi	MAT403	7	4 + 0	5,0	Zorunlu

Birim Bölüm	Matematik - Lisans (Yüz yüze)
Amaç	Bölünebilme kavramını, kongrüansları, lineer Diophant denklemlerini, aritmetik fonksiyonları ve bunlarla ilgili temel kavram ve sonuçları öğretebilecek ve uygulamasını yapabilecek oranda öğretmek, kavramların tarihsel gelişiminden haberdar etmek
Ders İçeriği	1) Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri 2) Bölme ve Euclid algoritmaları, OBEB ve OKEK 3) Lineer Diophantine denklemleri 4) Aritmetiğin temel teoremi ve bölenler 5) Euler fi-fonksiyonu 6) Euler fi-fonksiyonunun özellikleri 7) Kongrüanslar 8) Z_m’deki işlemler ve kongrüansların özellikleri, Euler ve Fermat teoremleri 9) Arasınav 10) Tek değişkenli lineer kongrüanslar 11) Lineer kongrüanslar ve lineer Diophant denklemleri 12) Kongrüans sistemleri 13) İkinci dereceden kalanlar ve Legendre sembolü 14) Gauss’un 2. Derece İndirgeme Kuralı
Ders Veren	İlker İNAM

Hafta	Konu
1	Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri
2	Bölme ve Euclid algoritmaları, OBEB ve OKEK
3	Lineer Diophantine denklemleri
4	Aritmetiğin temel teoremi ve bölenler
5	Euler fi-fonksiyonu
6	Euler fi-fonksiyonunun özellikleri
7	Kongrüanslar
8	Z_m’deki işlemler ve kongrüansların özellikleri, Euler ve Fermat teoremleri
9	Euler ve Fermat Teoremi Uygulamaları
10	Tek değişkenli lineer kongrüanslar
11	Lineer kongrüanslar ve lineer Diophant denklemleri
12	Kongrüans sistemleri
13	İkinci dereceden kalanlar ve Legendre sembolü
14	Gauss’un 2. Derece İndirgeme Kuralı

Ders İş Yükü	Çalışma Türü / Öğretim Metotlar	Süresi (Saat)	Sayısı
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme	Tartışmalı Ders	2	14
Dinleme ve anlamlandırma	Ders	3	14
Önceden planlanmış özel beceriler	Problem Çözme	5	14
Ara Sınav 1		1	1
Kısa Sınav 1		1	1
Final		1	1
Ders İş Yükü:		143
AKTS (Ders İş Yükü / 25.5):		5,61

Program Çıktıları
1	Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirleme ve analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisine sahiptir.
3	Matematik problemlerini çözebilmek için gerekli analitik düşünme, soyut düşünme, yayın araştırması ve diğer kaynakları kullanma becerisine sahiptir.
4	Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme yetkinliğine sahip olur.
5	Matematik problemlerini çözmek için gerekli olan uygun yöntemleri ve teknikleri seçme, ispat tekniklerini kullanabilme ve çözüm için karar verme becerisine sahiptir.
6	Bireysel ve gruplarla (takım halinde) etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüvenine sahiptir.
7	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur; matematik ve diğer bilim dallarındaki gelişmeleri izler ve kendi sürekli olarak yeniler.
8	Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve paydaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahiptir.
9	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme becerisine sahiptir.
10	Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahiptir.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik tarafını sürekli geliştirme, matematiksel çözümlerin ve uygulamaların evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak, çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Kongrüansların güncel hayattaki uygulamalarını bilir;	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Asal ve bileşik sayıların farkını ve bunlarla ilgili ispatlardaki farklılıkların sebeplerini bilir;	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Diophantine denklemlerinin güncel hayattaki uygulamalarını bilir;	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Tamsayılarda bölünebilme kavramını ve buna bağlı olarak elde edilen diğer kavramları bilir;	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Kavramların ilk ortaya çıkış sebeplerini ve tarihsel gelişimini bilir;	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/355499