MAT413 - Dizi Uzayları

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

MATEMATİK

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Dizi Uzayları	MAT413	7	2 + 1	6,0	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - Lisans (Yüz yüze)
Amaç	Dizileri tanımak, dizilerin karakterini belirlemek, ilginç dizi örneklerini analiz etmek ve en bilinen dizi uzaylarını tanımak, fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıklarını belirlemek ve bunların türev ile integral arasındaki ilişkiyi kurmak.
Ders İçeriği	Diziler, Bir dizinin karakteri, Cauchy dizileri ve tamlık, ilginç dizi örnekleri, Dizi uzayları, Fonksiyon dizileri, Noktasal ve düzgün yakınsaklık, Düzgün yakınsaklığın türev ve inregral ile ilişkisi.

Hafta	Konu
1	Dizilere giriş
2	Alt limit, üst limit, yakınsaklık
3	Yakınsak diziler ve dört işlem, yakınsak dizi örnekleri
4	Cauchy dizileri, Tamlık
5	Iraksak diziler
6	İlginç dizi örnekleri
7	Dizi uzayları
8	c, l-sonsuz, c_0
9	l_p, s
10	Tüm sonlu dizilerin uzayı
11	Fonksiyon dizilerine giriş
12	Fonksiyon dizilerinin noktasal yakınsaklığı
13	Fonksiyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı
14	Düzgün yakınsaklık ve türev-integral

Program Çıktıları
1	Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirleme ve analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisine sahiptir.
3	Matematik problemlerini çözebilmek için gerekli analitik düşünme, soyut düşünme, yayın araştırması ve diğer kaynakları kullanma becerisine sahiptir.
4	Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme yetkinliğine sahip olur.
5	Matematik problemlerini çözmek için gerekli olan uygun yöntemleri ve teknikleri seçme, ispat tekniklerini kullanabilme ve çözüm için karar verme becerisine sahiptir.
6	Bireysel ve gruplarla (takım halinde) etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüvenine sahiptir.
7	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur; matematik ve diğer bilim dallarındaki gelişmeleri izler ve kendi sürekli olarak yeniler.
8	Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve paydaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahiptir.
9	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme becerisine sahiptir.
10	Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahiptir.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik tarafını sürekli geliştirme, matematiksel çözümlerin ve uygulamaların evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak, çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Bir dizinin karakterini belirler.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Cauchy dizilerini analiz eder.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Dizi uzaylarını tanır.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığını tanımlar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Düzgün yakınsaklık ve türev-integral arasındaki ilişkiyi kurar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/355526