MAT305 - Topoloji I

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

MATEMATİK

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Topoloji I	MAT305	5	2 + 1	6,0	Zorunlu

Birim Bölüm	Matematik - Lisans (Yüz yüze)
Amaç	Topoloji kavramının öğretilmesi, Topolojik uzaylarda bir kümenin içinin, dışının, kapanışının, sınırının, yığılma ve izole noktalarının bulunması, Topoloji tabanı kavramının incelenmesi, Topolojik uzaylarda süreklilik kavramının ele alınması, Başlangıç ve Sonuç topolojilerinin oluşturulması, Açık ve kapalı fonksiyonlar kavramının öğretilmesi, Topolojik alt uzayların incelenmesi, Diziler ve dizilerin yakınsamasının araştırılması.
Ders İçeriği	Metrik uzaylarda açık yuvarlar ve açık kümeler, metrik uzayın topolojisi, Topolojik yapı ve Topolojik uzayda açık ve kapalı kümeler, komşuluk, Topolojik uzayda kümelerin içi, dışı, sınırı, yığılma noktaları ve kapanışı, Topolojik uzayda dizi ve dizinin limiti.
Ders Veren	Mehmet SOLGUN

Hafta	Konu
1	Gerçel analiz için ön bilgiler
2	Metrik uzaylar
3	Süreklilik
4	Topolojik uzaylar
5	Taban kavramı
6	Bir kümenin iç noktası, limit noktası ve ilgili toremler
7	Komşuluk kavramı
8	Kardinal sayılar ve Sayılabilirlik
9	Komşuluk aksiyomlarınını sağlayan aileden topoloji elde etme
10	Topolojik alt uzaylar
11	Fonksiyonlar yardımıyla topoloji oluşturma
12	Kartezyen çarpım uzayları
13	Bölüm uzayları
14	Diziler, Ağlar, süzgeçler

Ders İş Yükü	Çalışma Türü / Öğretim Metotlar	Süresi (Saat)	Sayısı
Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim	Sınıf Dışı Çalışma	2	14
Önceden planlanmış özel beceriler	Problem Çözme	2	14
Dinleme ve anlamlandırma	Ders	3	14
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme	Küçük Grup Tartışması	3	14
Ara Sınav 1		5	1
Kısa Sınav 1		4	1
Final		6	1
Ders İş Yükü:		155
AKTS (Ders İş Yükü / 25.5):		6,08

Program Çıktıları
1	Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirleme ve analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisine sahiptir.
3	Matematik problemlerini çözebilmek için gerekli analitik düşünme, soyut düşünme, yayın araştırması ve diğer kaynakları kullanma becerisine sahiptir.
4	Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme yetkinliğine sahip olur.
5	Matematik problemlerini çözmek için gerekli olan uygun yöntemleri ve teknikleri seçme, ispat tekniklerini kullanabilme ve çözüm için karar verme becerisine sahiptir.
6	Bireysel ve gruplarla (takım halinde) etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüvenine sahiptir.
7	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur; matematik ve diğer bilim dallarındaki gelişmeleri izler ve kendi sürekli olarak yeniler.
8	Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve paydaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahiptir.
9	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme becerisine sahiptir.
10	Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahiptir.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik tarafını sürekli geliştirme, matematiksel çözümlerin ve uygulamaların evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak, çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Çarpım ve bölüm uzaylarını kavramını öğrenir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Topolojik uzaylarda süreklilik ve homeomorfizm kavramlarına hakim olur.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Topolojik uzaylarda bir kümenin içini, dışını, kapanışını, sınırını, izole ve yığılma noktalarının kümesini araştırır.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Komşuluk kavramını ve Topoloji tabanı kavramını bilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Topolojik uzaylarda yakınsaklık kavramına hakim olur.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/375667