MAT313 - Iraksak Seriler Teorisi

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

MATEMATİK

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Iraksak Seriler Teorisi	MAT313	5	2 + 1	6,0	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - Lisans (Yüzyüze)
Amaç	Serilerin yakınsaklığını tanımlamak, yakınsaklığını uygun testler yardımıyla belirlemek, ıraksak serileri tanımak ve iyi bilinen Abel, Borel, Euler ve Cesaro yakınsaklıklar yardımıyla ıraksak serilere bir toplam karşılık getirmek
Ders İçeriği	Seriler, Pozitif seriler, Mutlak yakınsaklık, Serilerle işlemler, Alterne Seriler, Yakınsaklık testleri, Harmonik seriler, Toplanabilir aileler, Cesaro toplanabilme metotu, Abel toplanabilme metotu, Borel toplanabilme metotu, Fonksiyon serileri, Kuvvet serileri, Taylor serisi, Sonsuz çarpımlar, Çifte diziler ve seriler

Hafta	Konu
1	Serilere giriş, serilerle ilgili bir kaç basit gözlem, serilerin terimleriyle oynama
2	Pozitif seriler, mutlak yakınsaklık, serilerle işlemler, yakınsaklık testleri
3	Alterne seriler, Leibnitz testi
4	Harmonik serilerin ıraksaklığı
5	İlginç dizi ve seri örnekleri
6	Toplanabilir aileler, Riemann-Zeta fonksiyonu
7	Sonsuza ıraksayan diziler, Cesaro toplamı
8	Cesaro toplanabilme metotu
9	Abel toplanabilme metotu
10	Borel ve Euler toplanabilme metotu
11	Fonksiyon serileri, kuvvet serileri
12	Taylor serileri
13	Sonsuz çarpımlar
14	Çifte diziler ve seriler

Program Çıktıları
1	Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirleme ve analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisine sahiptir.
3	Matematik problemlerini çözebilmek için gerekli analitik düşünme, soyut düşünme, yayın araştırması ve diğer kaynakları kullanma becerisine sahiptir.
4	Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme yetkinliğine sahip olur.
5	Matematik problemlerini çözmek için gerekli olan uygun yöntemleri ve teknikleri seçme, ispat tekniklerini kullanabilme ve çözüm için karar verme becerisine sahiptir.
6	Bireysel ve gruplarla (takım halinde) etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüvenine sahiptir.
7	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur; matematik ve diğer bilim dallarındaki gelişmeleri izler ve kendi sürekli olarak yeniler.
8	Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve paydaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahiptir.
9	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme becerisine sahiptir.
10	Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahiptir.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik tarafını sürekli geliştirme, matematiksel çözümlerin ve uygulamaların evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak, çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Serinin karakterini belirler.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Mutlak yakınsaklık, şartlı yakınsaklık ve yakınsaklık arasındaki ilişkiyi ifade eder.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Verilen bir serinin Cesaro, Abel, Borel ve Euler toplamlarını bulur.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Fonksiyon serileri, kuvvet serileri, Taylor açılımını bilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Sonsuz çarpımlar, çifte diziler ve serileri öğrenir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/375687