PDF hazırlanıyor, lütfen bekleyin...
PDF
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ
LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK - DR
(2025 - 2026)
Ders Bilgi Formu
Ders Adı
Kodu
Yarıyıl
T+U Saat
AKTS
Z / S
Banach Uzaylarında Operatör Teori
MAT6003
3 + 0
7,5
Seçmeli
Birim Bölüm
Matematik - DR -
Lisansüstü
(Yüzyüze)
Amaç
Kendine eşlenik operatörleri incelemek ve bu operatölerinin spektrumunu- resolventini bulmak, ayrıca kompakt, uniter ve normal operatörler, diferansiyel ve çarpım operatörleri, pozitif ve dissipatif operatörleri tanımak
Ders İçeriği
Kendine eşlenik operatörler, spektrum ve resolvent, kompakt operatörler, Hilbert-Schmidt teoremi, Fredholm teoremi, sabit nokta teoremi, uniter ve normal operatörler, uniter denklik, diferansiyel ve çarpım operatörleri, Gato ve Fresche türevleri
Hafta
Konu
1
Kendine eşlenik operatörler
2
Spektrum ve resolvent
3
Spektrum ve resolvent
4
kompakt operatörler
5
Hilbert-Schmidt teoremi
6
Fredholm teorisi
7
Sabit nokta teoremleri
8
uniter ve normal operatörler
9
uniter ve normal operatörler
10
uniter denklik
11
diferansiyel ve çarpım operatörleri
12
Fourier dönüşümleri
13
positif ve dissipatif operatörler
14
Gato ve Fresche türevleri
Program Çıktıları
1
Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir ve gerektiğinde uygulayabilir.
2
Orijinal araştırma ve bağımsız yayın yapabilme yeteneğine sahip olur.
3
Matematiği bilimin dili olarak kullanır.
4
Bilimsel metotlarla elde edilen verileri, teori ve temel notasyonları değerlendirerek karşılaştığı problemleri çözer.
5
Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir.
6
Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder.
7
Ulusal ve uluslararası projelerde bireysel ve ekiple çalışma becerilerini kullanır.
8
Üst düzey düşünme becerilerini kullanır (Eleştirisel düşünme, problem çözme, yaratıcı düşünme, karar verme)
9
Bir matematik problemini gerçekçi kısıtlamalar altında çözer.
10
Alanı ile ilgili uluslararası literatürü izleyecek düzeyde bir yabancı dili etkin kullanabilir.
Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)
Ders Öğrenme Çıktısı
PÇ 1
PÇ 2
PÇ 3
PÇ 4
PÇ 5
PÇ 6
PÇ 7
PÇ 8
PÇ 9
PÇ 10
Kendine eşlenik operatörleri inceler.
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
Kompakt, uniter, normal, diferansiyel ve çarpım, pozitif dissipatif operatörleri tanır.
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
Hilbert-Schmidt teoremini ve Fredholm teorisini öğrenir.
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
Ortalama Değer
3
3
4
4
3
3
3
3
3
3
https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439232