MAT6003 - Banach Uzaylarında Operatör Teori

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - DR

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Banach Uzaylarında Operatör Teori	MAT6003		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - DR - Lisansüstü (Yüzyüze)
Amaç	Kendine eşlenik operatörleri incelemek ve bu operatölerinin spektrumunu- resolventini bulmak, ayrıca kompakt, uniter ve normal operatörler, diferansiyel ve çarpım operatörleri, pozitif ve dissipatif operatörleri tanımak
Ders İçeriği	Kendine eşlenik operatörler, spektrum ve resolvent, kompakt operatörler, Hilbert-Schmidt teoremi, Fredholm teoremi, sabit nokta teoremi, uniter ve normal operatörler, uniter denklik, diferansiyel ve çarpım operatörleri, Gato ve Fresche türevleri

Hafta	Konu
1	Kendine eşlenik operatörler
2	Spektrum ve resolvent
3	Spektrum ve resolvent
4	kompakt operatörler
5	Hilbert-Schmidt teoremi
6	Fredholm teorisi
7	Sabit nokta teoremleri
8	uniter ve normal operatörler
9	uniter ve normal operatörler
10	uniter denklik
11	diferansiyel ve çarpım operatörleri
12	Fourier dönüşümleri
13	positif ve dissipatif operatörler
14	Gato ve Fresche türevleri

Program Çıktıları
1	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir ve gerektiğinde uygulayabilir.
2	Orijinal araştırma ve bağımsız yayın yapabilme yeteneğine sahip olur.
3	Matematiği bilimin dili olarak kullanır.
4	Bilimsel metotlarla elde edilen verileri, teori ve temel notasyonları değerlendirerek karşılaştığı problemleri çözer.
5	Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir.
6	Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder.
7	Ulusal ve uluslararası projelerde bireysel ve ekiple çalışma becerilerini kullanır.
8	Üst düzey düşünme becerilerini kullanır (Eleştirisel düşünme, problem çözme, yaratıcı düşünme, karar verme)
9	Bir matematik problemini gerçekçi kısıtlamalar altında çözer.
10	Alanı ile ilgili uluslararası literatürü izleyecek düzeyde bir yabancı dili etkin kullanabilir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10
Kendine eşlenik operatörleri inceler.	3	3	4	4	3	3	3	3	3	3
Kompakt, uniter, normal, diferansiyel ve çarpım, pozitif dissipatif operatörleri tanır.	3	3	4	4	3	3	3	3	3	3
Hilbert-Schmidt teoremini ve Fredholm teorisini öğrenir.	3	3	4	4	3	3	3	3	3	3
Ortalama Değer	3	3	4	4	3	3	3	3	3	3

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439232