MAT6021 - İleri Kısmi Diferensiyel Denklemler

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - DR

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
İleri Kısmi Diferensiyel Denklemler	MAT6021		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - DR - Lisansüstü (Yüzyüze)
Amaç	Kısmi diferensiyel denklemlerde ileri düzey araştırma yapmak için alt yapı oluşturulur.
Ders İçeriği	Yüksek boyutlu kısmi diferensiyel denklemler: hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler, Cauchy problemi, Lagrange-Green özdeşlikleri, Maksimum prensibi, Dirichlet problemi, Green fonksiyonu ve Poisson formülü

Hafta	Konu
1	Yüksek boyutlu kısmi diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması: hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler
2	Karakteristik manifoldlar ve Cauchy problemi
3	Cauchy-Kowalevksi teoremi
4	Teoremin ispatı
5	Lagrange-Green özdeşlikleri
6	Holmgren teklik teoremi
7	Distribusyon çözümler
8	n boyutlu Laplace denklemi
9	Green özdeşliği, temel çözüm
10	Maksimum prensibi
11	Dirichlet problemi, Green fonksiyonu ve Poisson formülü
12	Dirichlet probleminin varlığının çözümü
13	Dirichlet probleminin Hilbert uzay yöntemlerle çözümü
14	n boyutlu uzayda dalga denklemi, başlangıç-sınır değer problemleri

Program Çıktıları
1	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir ve gerektiğinde uygulayabilir.
2	Orijinal araştırma ve bağımsız yayın yapabilme yeteneğine sahip olur.
3	Matematiği bilimin dili olarak kullanır.
4	Bilimsel metotlarla elde edilen verileri, teori ve temel notasyonları değerlendirerek karşılaştığı problemleri çözer.
5	Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir.
6	Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder.
7	Ulusal ve uluslararası projelerde bireysel ve ekiple çalışma becerilerini kullanır.
8	Üst düzey düşünme becerilerini kullanır (Eleştirisel düşünme, problem çözme, yaratıcı düşünme, karar verme)
9	Bir matematik problemini gerçekçi kısıtlamalar altında çözer.
10	Alanı ile ilgili uluslararası literatürü izleyecek düzeyde bir yabancı dili etkin kullanabilir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10
İleri Teorik Kavramları Anlama	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Çözüm Yöntemlerini Uygulama	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Nümerik ve Analitik Yaklaşımları Karşılaştırma	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Disiplinlerarası Uygulamalar	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439250