MAT6031 - Riemann Geometri I

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - DR

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Riemann Geometri I	MAT6031		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - DR - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Riemann metriği ve Riemann manifoldunun temel özelliklerini ve temel kavramları incelemek.
Ders İçeriği	Manifold, Harita , C^∞-atlas , manifold üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve diferansiyellenebilir manifold .Rieman metrik tensörü, Riemann manifoldu, Eğrilik.

Hafta	Konu
1	Öklid uzayı ve Eğrilik kavramı
2	Tensör, manifold, vektör demeti kavramları -1
3	Tensör, manifold, vektör demeti kavramları -2
4	Tensör, manifold, vektör demeti kavramları -3
5	Tensör demeti ve tensör alanı
6	Riemann metrik tensörü tanımı ve bazı örnekler-1
7	Riemann metrik tensörü tanımı ve bazı örnekler-2
8	Vektör alanlarının diferensiyeli
9	Eğri boyunca vektör alanları
10	Geodezikler
11	Eğrilik tensörünün simetrileri
12	Problemler
13	Sunum
14	Sunum

Program Çıktıları
1	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir ve gerektiğinde uygulayabilir.
2	Orijinal araştırma ve bağımsız yayın yapabilme yeteneğine sahip olur.
3	Matematiği bilimin dili olarak kullanır.
4	Bilimsel metotlarla elde edilen verileri, teori ve temel notasyonları değerlendirerek karşılaştığı problemleri çözer.
5	Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir.
6	Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder.
7	Ulusal ve uluslararası projelerde bireysel ve ekiple çalışma becerilerini kullanır.
8	Üst düzey düşünme becerilerini kullanır (Eleştirisel düşünme, problem çözme, yaratıcı düşünme, karar verme)
9	Bir matematik problemini gerçekçi kısıtlamalar altında çözer.
10	Alanı ile ilgili uluslararası literatürü izleyecek düzeyde bir yabancı dili etkin kullanabilir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10
Manifold kavramını bilir, örnek verebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Riemann metrik tensörünü bilir	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Eğrilik kavramını ve temel özelliklerini bilir	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439260