MAT6036 - Iraksak Seriler

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - DR

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Iraksak Seriler	MAT6036	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - DR - Lisansüstü (Yüzyüze)
Amaç	Iraksak seriler teorisinin tarihsel gelişiminin verilmesi. Cesaro, Borel, Euler, Abel, Hausdorff gibi bazı özel toplanabilme metotlarının incelenmesi. Bazı tutarlılık, içerme ve Tauber tipi teoremlerin verilmesi. Konservatif, Schur matrislerinin incelenmesi ve Çekirdek teoremlerinin ifade edilerek ispatlanması.
Ders İçeriği	Cesaro ve Abel toplanabilme metotları, Borel ve Euler toplanabilme metotları, Hausdorff toplanabilme metodu ve kuvvet serisi anlamında toplanabilme, Matris metotları ve klasik teori, Konservatif matrisler, Schur matrisleri.

Hafta	Konu
1	Toplanabilme teorisinin tarihsel gelişimi
2	Cesaro ve Abel toplanabilme metotları
3	Borel ve Euler toplanabilme metotları
4	Hausdorff toplanabilme metodu ve kuvvet serisi anlamında toplanabilme
5	Tauber teoremleri
6	İçerme teoremleri
7	Tutarlılık teoremleri
8	Matris metotları ve klasik teori
9	Konservatif matris metotları
10	Schur matrisleri
11	Kuvvetli konservatif matris metotları
12	Karşılaştırma teoremleri
13	Üçgen matrislerin M-tipi özellikleri
14	Ortalama değer özelliği ve etkili konservatif matris metotları

Program Çıktıları
1	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirir, çözer, sonuçları değerlendirir ve gerektiğinde uygulayabilir.
2	Orijinal araştırma ve bağımsız yayın yapabilme yeteneğine sahip olur.
3	Matematiği bilimin dili olarak kullanır.
4	Bilimsel metotlarla elde edilen verileri, teori ve temel notasyonları değerlendirerek karşılaştığı problemleri çözer.
5	Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması ve duyurulması aşamalarında bilimsel ve etik değerleri gözetir.
6	Daha önceden yapılmış yayınları inceler, farklı ispat yöntemleri ile aynı konulara yaklaşır ya da güncel konular hakkında açık problemleri tespit eder.
7	Ulusal ve uluslararası projelerde bireysel ve ekiple çalışma becerilerini kullanır.
8	Üst düzey düşünme becerilerini kullanır (Eleştirisel düşünme, problem çözme, yaratıcı düşünme, karar verme)
9	Bir matematik problemini gerçekçi kısıtlamalar altında çözer.
10	Alanı ile ilgili uluslararası literatürü izleyecek düzeyde bir yabancı dili etkin kullanabilir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10
Toplanabilme teorisinin tarihsel gelişimini öğrenir.	4	3	4	4	4	3	3	4	4	3
Konservatif ve Schur matrislerini öğrenir.	4	3	4	4	4	3	3	4	4	3
Yarı konservatif FK uzaylarını inceler.	4	3	4	4	4	3	3	4	4	3
Cesaro, Abel, Borel, Euler, Hausdorff metotlarını bilir.	4	3	4	4	4	3	3	4	4	3
Bazı tutarlılık, içerme, Tauber tipi teoremleri inceler ve bir dizinin çekirdeğini belirler.	4	3	4	4	4	3	3	4	4	3
Ortalama Değer	4	3	4	4	4	3	3	4	4	3

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439265