MAT5008 - Diferensiyel Denklemler

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Diferensiyel Denklemler	MAT5008		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - YL - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Dersin amacı; Çözümlerin varlık ve tekliği; Tekil çözümler ve noktalar; Çözümlerin başlangıç verilere sürekli bağımlılığı; Yüksek mertebeden lineer denklemler ve denklem sistemleri, varlık ve teklik teoremleri; Sturm teoremleri ve salınımlı çözümler; Sturm-Lioville sınır değer problemi; Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve Kararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Lyapunov teoremi; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı; Limit kümeleri ve özellikleri; Poincare-Bendixson Teoremi, konularında temel bilgileri vererek diferansiyel denklemler teorisine giriş yapmaktır.
Ders İçeriği	Başlangıç değer problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Tekil çözümler ve noktalar; Çözümlerin başlangıç verilere sürekli bağımlılığı; Yüksek mertebeden lineer denklemler ve denklem sistemleri, varlık ve teklik teoremleri; Sturm teoremleri ve salınımlı çözümler; Sturm-Lioville sınır değer problemi; Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve Kararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Lyapunov teoremi; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı; Limit kümeleri ve özellikleri; Poincare-Bendixson Teoremi
Ders Veren	Bengi YILDIZ

Hafta	Konu
1	Giriş: Temel bilgiler, Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi
2	Birinci Basmaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal ve Homojen Denklemler
3	Tam Denklemler ve İntegral Çarpanları, Dönüşümler
4	Eş-Eğim Doğruları Metodu, Daha Fazla Örnekler: Geometrik Problemler, Dik ve Eğik Yörüngeler
5	Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi
6	Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler
7	Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Denklemleri
8	Adi Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta)
9	Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta)
10	Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) (Devamı)
11	Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri
12	Konvolüsyon İntegrali, Çeşitli Denklemlerin Çözümleri
13	Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri
14	Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin çözümleri

Ders İş Yükü	Çalışma Türü / Öğretim Metotlar	Süresi (Saat)	Sayısı
Önceden planlanmış özel beceriler	Problem Çözme	14	4
Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim	Sınıf Dışı Çalışma	14	2
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme	Tartışmalı Ders	14	3
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme	Küçük Grup Tartışması	14	3
Ara Sınav 1		14	1
Ödev 1		14	1
Uygulama 1		2	1
Ders İş Yükü:		198
AKTS (Ders İş Yükü / 25.5):		7,76

Program Çıktıları
1	Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2	Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4	Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5	Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6	Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7	Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10	Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11	Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12	Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12
Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerden elde edilen birçok fikri ve bu fikirleri mühendislik ve matematik alanlarıyla bağlantılı olarak nasıl kullanabileceğini bilir ve anlar.	5	3	5	5	4	5	3	-	5	4	4	4
Öğrenciler bir adi diferansiyel denklemin kararlılığını/ kararsızlığını bir Lyapunov fonksiyonu inşa ederek nasıl belirleyeceğini ve salınınmlı/salınımsız olduğunu belirlemek için nasıl bir yeni adi diferansiyel denklem inşa edebileceğini öğrenirler.	5	3	5	5	4	5	4	5	5	4	4	4
Ortalama Değer	5	3	5	5	4	5	3,5	2,5	5	4	4	4

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439279