PDF hazırlanıyor, lütfen bekleyin...
PDF
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ
LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK - YL
(2025 - 2026)
Ders Bilgi Formu
Ders Adı
Kodu
Yarıyıl
T+U Saat
AKTS
Z / S
Diferensiyellenebilir Manifoldlar I
MAT5010
3 + 0
7,5
Seçmeli
Birim Bölüm
Matematik - YL -
Lisansüstü
(Yüz yüze)
Amaç
Manifold kavramını ve diferansiyellenebilir yapıyı tanıtmak. Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde bazı temel kavramları incelemektir.
Ders İçeriği
Manifold, Harita , C^∞-atlas , manifold üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve diferansiyellenebilir manifold . Diferansiyellenebilir manifold üzerinde teğet uzaylar, vektör uzayları, vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi, integral eğriler,dağılımlar,f-bağlantılı vektör alanları, 1- formlar, tensör alanları , tensör çarpımı, dış cebir ve dış türev. Afin konneksiyon, afin konneksiyonun burulma tensörü ve eğrilik tensörü.
Ders Veren
Mehmet SOLGUN
Hafta
Konu
1
Manifold kavramı
2
Harita, atlas ve diferansiyellenebilir yapı
3
Diferansiyellenebilir yapı üzerinde teğet uzaylar
4
Diferansiyellenebilir yapı üzerinde vektör uzaylar
5
Vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi
6
İntegral eğriler
7
Dağılımlar,f-bağlantılı vektör alanları
8
1- formlar, tensör alanları
9
Tensör çarpımı
10
Dış cebir
11
Dış türev
12
Afin konneksiyon
13
Afin konneksiyonun burulma tensörü
14
Eğrilik tensörü
Ders İş Yükü
Çalışma Türü / Öğretim Metotlar
Süresi (Saat)
Sayısı
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
Tartışmalı Ders
3
14
Önceden planlanmış özel beceriler
Problem Çözme
3
5
Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması
Grup Çalışması
3
14
Dinleme ve anlamlandırma
Ders
3
14
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması
Beyin Fırtınası
3
14
Ara Sınav 1
3
1
Final
3
1
Ödev (Sunum)
3
1
Ders İş Yükü:
192
AKTS
(Ders İş Yükü / 25.5)
:
7,53
Program Çıktıları
1
Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2
Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3
Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4
Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5
Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6
Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7
Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8
Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9
Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10
Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11
Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12
Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.
Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)
Ders Öğrenme Çıktısı
PÇ 1
PÇ 2
PÇ 3
PÇ 4
PÇ 5
PÇ 6
PÇ 7
PÇ 8
PÇ 9
PÇ 10
PÇ 11
PÇ 12
Manifold kavramını bilir, örnek verebilir.
5
3
4
4
1
4
4
5
5
4
5
4
Manifold üzerinde işlem yapmasını bilir.
5
3
4
4
1
4
4
5
4
5
4
4
Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir.
5
3
4
4
1
4
4
5
4
5
5
5
Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir.
5
4
4
4
1
5
4
5
4
5
4
5
Dış cebir , dış türev ve Afin konneksiyon kavramlarını bilir işlem yapabilecek yetiye sahip olur.
5
3
4
4
1
4
4
5
5
4
5
4
Ortalama Değer
5
3,2
4
4
1
4,2
4
5
4,4
4,6
4,6
4,4
https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439281