PDF hazırlanıyor, lütfen bekleyin...
PDF
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ
LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK - YL
(2025 - 2026)
Ders Bilgi Formu
Ders Adı
Kodu
Yarıyıl
T+U Saat
AKTS
Z / S
Geometrik Topoloji
MAT5024
3 + 0
7,5
Seçmeli
Birim Bölüm
Matematik - YL -
Lisansüstü
(Yüz yüze)
Amaç
Bu dersin amacı, öğrencileri geometri ile bütünleştirerek bazı cebirsel ve diferansiyel topolojik bilgilerle tanıştırmaktır. Derste ele alınan konular topoloji ve geometri çalışan yüksek lisans ve doktora öğrencileri için bir temel oluşturmaktadır.
Ders İçeriği
R^n de diferansiyel formlar, Topolojik manifoldlar, Yüzeyler, yüzeylerin sınıflandırılması, bağlantılı toplam, simplicial kompleksler ve simplicial yüzeyler, Euler karakteristiği, Yüzey diffeomorfizmaları.
Hafta
Konu
1
Öklid uzaylarında düzgün fonksiyonlar
2
R^n'de diferansiyel fomlar
3
Topolojik manifoldlar
4
Yüzeyler
5
Yüzeylerin sınıflandırılması
6
Yüzeylerin bağlantılı toplamı
7
Topolojik gruplar
8
Topolojik gruplar (devam)
9
Yüzeylerin üçgenlenmesi
10
Simpleksel kompleksler
11
Simpleksel yüzeyler
12
Euler karakteristiği
13
Simpleksel eğrilik
14
Yüzey diffeomorfizmaları
Program Çıktıları
1
Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2
Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3
Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4
Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5
Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6
Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7
Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8
Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9
Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10
Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11
Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12
Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.
Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)
Ders Öğrenme Çıktısı
PÇ 1
PÇ 2
PÇ 3
PÇ 4
PÇ 5
PÇ 6
PÇ 7
PÇ 8
PÇ 9
PÇ 10
PÇ 11
PÇ 12
Yüzey teorisinin temel kavramlarını tanımlar
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Yüzeylerin özelliklerini inceler
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Simpleksel kompleksler ve simpleksel yüzeyleri tanımlar
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Yüzeylerin Euler karakteristiğini hesaplar
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Yüzeylerin diferansiyel ve cebirsel özellikleri hakkında bilgi sahibi olur
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Ortalama Değer
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439295