MAT5062 - Tensör Geometri II

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Tensör Geometri II	MAT5062		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - YL - Lisansüstü (yüz yüze)
Amaç	1. Tensör kullanarak Riemann geometrisinin temel kavramlarını öğretmek, 2. Genelleştirilmiş kovaryant türev yardımıyla Riemann geometrisinin alt uzaylarını incelemek, 3. Bazı özel Riemann uzaylarını öğretmek
Ders İçeriği	Koordinat dönüşümleri, kovaryant ve kontravaryant tensörler, metrik tensör, Riemann metriği, Riemann uzayları, Christoffel sembolleri, kovaryant türev, Levi-civita konneksiyonu, bir eğrinin eğriliği, geodezikler, paralel kayma, geodezik ve Riemann koordinatları, Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü, Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...), hiperyüzeyler, ikinci esas form, Gauss ve Mainardi-Codazzi denklemleri.

Hafta	Konu
1	geodezikler 1
2	geodezikler 2
3	paralel kayma
4	geodezik ve Riemann koordinatları 1
5	geodezik ve Riemann koordinatları 2
6	Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü 1
6	Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü 2
7	Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...) 1
8	Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...) 2
9	hiperyüzeyler 1
10	hiperyüzeyler 2
11	ikinci esas form
12	Gauss ve Mainardi-Codazzi denklemleri
13	Ders Çalışma Haftası ve sunumlar
14	Yarı Yıl Sonu Sınavı

Program Çıktıları
1	Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2	Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4	Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5	Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6	Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7	Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10	Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11	Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12	Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12
Tensörlerle hesap tekniklerini Rieman uzaylarına uygulayabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Riemann uzaylarının temel kavramlarını anlayabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Bazı özel Riemann uzaylarının özelliklerini öğrenip araştırma yapabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Riemann uzaylarının alt uzaylarını ve bunların özelliklerini inceleyebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439333