PDF hazırlanıyor, lütfen bekleyin...
PDF
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ
LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ
MATEMATİK - YL
(2025 - 2026)
Ders Bilgi Formu
Ders Adı
Kodu
Yarıyıl
T+U Saat
AKTS
Z / S
İleri Reel Analiz
MAT5077
1
3 + 0
7,5
Seçmeli
Birim Bölüm
Matematik - YL -
Lisansüstü
(Yüz yüze)
Amaç
Ölçü teorisinin temel kavramlarını bilerek verilen bir fonksiyonun farklı anlamlardaki integrallerini hesaplamak. L_p uzaylarını ve özelliklerini kullanmak ve bir fonksiyon dizisinin farklı anlamlardaki yakınsaklıklarını belirlemek. Reel analizin temel teoremleri ifade ve ispat etmek.
Ders İçeriği
Temel kavramlar, nokta kümeleri üzerinde bazı önemli tanım ve teoremler, Ölçü teorisi: ölçü ve dış ölçü, Lebesgue ve Riemann integralleri, Riemann-Stieltjes ve Lebesgue-Stieltjes integrali, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri, Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri.
Ders Veren
Tuğba YURDAKADİM
Hafta
Konu
1
Temel kavramlar, nokta kümeleri üzerinde bazı önemli tanım ve teoremler
2
Sayılabilirlik, kümelerin kardinalitesi
3
Ölçü teorisi: ölçü ve dış ölçü
4
Ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar
5
Lebesgue ve Riemann integralleri
6
Riemann-Stieltjes ve Lebesgue-Stieltjes integrali
7
Genel ölçü ve integral teorisi
8
L_p uzayları
9
Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri
10
L_p uzaylarının tamlığı
11
Düzgün ve noktasal yakınsaklık
12
Hemen hemen yakınsaklık ve ölçüsel yakınsaklık
13
Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri
14
Sınırlı salınımlı, mutlak sürekli fonksiyon uzayları
Ders İş Yükü
Çalışma Türü / Öğretim Metotlar
Süresi (Saat)
Sayısı
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
Tartışmalı Ders
3
14
Önceden planlanmış özel beceriler
Problem Çözme
4
14
Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
Küçük Grup Tartışması
4
14
Ara Sınav 1
14
1
Ödev 1
14
1
Final
14
1
Ders İş Yükü:
196
AKTS
(Ders İş Yükü / 25.5)
:
7,69
Program Çıktıları
1
Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2
Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3
Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4
Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5
Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6
Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7
Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8
Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9
Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10
Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11
Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12
Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.
Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)
Ders Öğrenme Çıktısı
PÇ 1
PÇ 2
PÇ 3
PÇ 4
PÇ 5
PÇ 6
PÇ 7
PÇ 8
PÇ 9
PÇ 10
PÇ 11
PÇ 12
Halka, cebir, sigma cebir kavramlarını bilir.
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
Kümenin ve fonksiyonların ölçülebirliğini belirler.
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
Lebesgue ve Riemann integralini hesaplar ve aralarındaki ilişkiyi kurar. Ayrıca farklı anlamlardaki birçok intagrali alır.
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
L_p uzaylarını ve temel özelliklerini bilir.
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
Verilen bir fonksiyon dizisi için farklı yakınsaklıkları araştırmayı öğrenir.
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
Ortalama Değer
3
2
3
3
2
3
2
2
2
2
2
3
https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/439348
