VBL5004 - İstatistik Teorisi

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
İstatistik Teorisi	VBL5004	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Veri Bilimi ve Analitiği - YL - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Öğrencilere örneklemden kitle parametreleri hakkında çıkarım yapma yeteneği kazandırmak; tahmin edicilerin istatistiksel özelliklerini matematiksel olarak kanıtlamak ve karar verme süreçlerinde hipotez testlerinin teorik altyapısını öğretmektir.
Ders İçeriği	İstatistik Teorisi, gözlemlenen verileri kullanarak bilinmeyen kitle parametreleri hakkında matematiksel tahminler yürütme ve karar verme sürecidir. Ders; veriyi özetleme (yeterlilik), en iyi tahmin modelini kurma ve bilimsel hipotezleri teorik ispatlarla test etme yöntemlerini kapsar.
EBS Koordinatörü	Serpil TÜRKYILMAZ

Hafta	Konu
1	İstatistiksel Çıkarıma Giriş: Kitle, Örneklem ve İstatistik kavramları.
2	Örnekleme Dağılımları: Merkezi Limit Teoremi, Ki-Kare, t, F dağılımları
3	Veri İndirgeme: Yeterlilik (Sufficiency) ilkesi ve Fisher-Neyman Faktörizasyon Teoremi.
4	Ölçek aileleri ve Üstel Aileler (Exponential Families).
5	Nokta Tahmini I: Momentler Yöntemi ve Maksimum Olabilirlik (MLE) Yöntemi
6	Nokta Tahmini II: Tahmin edicilerin özellikleri (Yansızlık ve Ortalama Hata Karesi).
7	Tahmin Edicilerin Etkinliği: Cramer-Rao Alt Sınırı ve Bilgi (Information) kavramı
8	Ara Sınav
9	En İyi Yansız Tahmin Ediciler: Lehmann-Scheffé ve Rao-Blackwell Teoremleri.
10	Hipotez Testleri I: Basit ve Karmaşık Hipotezler, Tip I ve Tip II hatalar.
11	Hipotez Testleri II: Neyman-Pearson Lemması ve En Güçlü (UMP) Testler.
12	Olabilirlik Oranı Testleri (Likelihood Ratio Tests).
13	Aralık Tahmini: Güven Aralıkları kurma yöntemleri ve Pivot Değişken tekniği.
14	Bayesyen Çıkarıma Giriş: Önsel (prior) ve sonsal (posterior) dağılımlar.

Program Çıktıları
1	Veri bilimi ve analitiğinin temel bileşenlerine hâkim olma; istatistiksel analiz, veri madenciliği ve makine öğrenmesine ilişkin yöntemleri uygulamalı olarak kullanabilme
2	Yapılandırılmış ve yapılandırılmamış veri tiplerini analiz etme becerisine sahip olma; büyük veri kümeleri üzerinden anlamlı çıkarımlar yaparak analitik yöntemleri etkili biçimde kullanabilme
3	Veri analizi ve modelleme süreçlerinde Python, R, SQL gibi programlama dillerinden yararlanabilme; veri işleme ve otomasyon adımlarını etkin biçimde yönetebilme
4	Veri görselleştirme ve sonuç raporlama tekniklerini kullanarak analiz bulgularını açık, etkili ve karar verme süreçlerine katkı sunacak biçimde ifade edebilme
5	Karmaşık veri odaklı problemleri analiz edebilme, uygun çözüm yolları geliştirebilme ve bilimsel araştırma yöntemleri aracılığıyla yaratıcı, veri temelli kararlar alabilme
6	Veri bilimi ve analitiği kapsamında karşılaşılan problemleri analiz edebilme, uygun veri analizi tekniklerini seçerek çözüm yolları geliştirebilme; istatistiksel, algoritmik ve yapay zekâ temelli yöntemleri eleştirel düşünme yeteneğiyle değerlendirebilme
7	Veri bilimi ve analitiği uygulamalarında Python, R, SQL gibi programlama dillerini etkin biçimde kullanabilme; veri madenciliği, makine öğrenmesi, büyük veri işleme, veri görselleştirme ve modelleme araçlarıyla pratik çözümler geliştirebilme, gerçek veri setleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirebilme
8	Veri bilimi ve analitiği ile ilgili bireysel veya ekip çalışmalarında sorumluluk üstlenebilme, karmaşık veri projelerini bağımsız olarak planlayıp yürütebilme; karşılaştığı sorunlara analitik ve yaratıcı çözümler geliştirerek karar alma süreçlerinde etkin rol oynayabilme
9	Veri bilimi ve analitiği alanındaki güncel gelişmeleri, teknolojileri ve yöntemleri izleyerek yaşam boyu öğrenme bilinciyle kendini sürekli geliştirme yetkinliğine sahip olma; yeni bilgi ve becerileri hızla edinip uygulamaya aktarabilme
10	Veri bilimi ve analitiği alanındaki çalışmalarını yazılı, sözlü ve görsel yollarla açık ve etkili bir biçimde ifade edebilme; çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme, iletişim kurabilme ve iş birliğine dayalı çözümler geliştirebilme
11	Veri bilimi ve analitiği alanına özgü kavramlara, yöntemlere, algoritmalara ve araçlara hâkim olma; etik ilkelere uygun biçimde veri toplama, işleme, analiz etme ve yorumlama süreçlerini yürütebilme, veri gizliliği ve güvenliği konularında sorumluluk bilinciyle hareket edebilme

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Nokta ve aralık tahmini arasındaki farkı açıklar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Tahmin edicilerin özelliklerini (yansızlık, tutarlılık, etkinlik) matematiksel olarak sınar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Maksimum Olabilirlik (MLE) ve Momentler Yöntemi ile parametre tahmini yapar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Neyman-Pearson Lemması'nı kullanarak en güçlü testleri kurar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/451230