VBL5005 - Veri Biliminin Matematiksel Temelleri

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Veri Biliminin Matematiksel Temelleri	VBL5005	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Veri Bilimi ve Analitiği - YL - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Bu dersin temel amacı; veri biliminde kullanılan makine öğrenmesi, yapay sinir ağları ve büyük veri analitiği algoritmalarının arkasındaki matematiksel teoriyi kavramaktır. Öğrencilerin karmaşık veri setlerini modellemek için gerekli olan lineer cebir, çok değişkenli kalkülüs ve istatistiksel çıkarım yetkinliklerini lisansüstü seviyeye taşımayı hedefler.
Ders İçeriği	Ders; yüksek boyutlu uzaylarda vektör ve matris işlemleri, optimizasyon teorisi (gradyan tabanlı yöntemler), olasılık modelleri ve veri analitiği için gerekli olan istatistiksel öğrenme kuramlarını kapsar. Teorik anlatımlar, Python/R uygulamalarıyla desteklenerek soyut kavramların somut veri problemlerine dönüştürülmesini içerir.
EBS Koordinatörü	Serpil TÜRKYILMAZ

Hafta	Konu
1	Giriş: Veri biliminde matematiğin rolü ve temel kavramların tekrarı.
2	Lineer Cebir I: Vektör uzayları, lineer bağımsızlık, matris normları.
3	Lineer Cebir II: Özdeğer-Özvektör analizi ve Diyagonalleştirme.
4	Matris Ayrıştırmaları: SVD (Singular Value Decomposition) ve PCA uygulamaları.
5	Çok Değişkenli Kalkülüs: Gradyan, Jacobian ve Hessian matrisleri.
6	Optimizasyon I: Dışbükeylik (Convexity), Gradyan İnişi (Gradient Descent) çeşitleri.
7	Optimizasyon II: Kısıtlı optimizasyon ve Lagrange Çarpanları.
8	Ara Sınav / Dönem Projesi Teslimi
9	Olasılık Kuramı: Bayes teoremi, rastgele değişkenler ve dağılımlar.
10	İstatistiksel Çıkarım: Maksimum Olabilirlik Kestirimi (MLE) ve MAP.
11	Hipotez Testleri: P-değeri, Güven aralıkları ve hata analizi.
12	Regresyon Analizi: En küçük kareler yöntemi ve düzenlileştirme (Ridge/Lasso).
13	Bilgi Teorisi: Entropi, Çapraz Entropi ve KL-Iraksaması.
14	Çizge (Graph) Teorisi: Veri yapılarında ağ analizi temelleri.

Program Çıktıları
1	Veri bilimi ve analitiğinin temel bileşenlerine hâkim olma; istatistiksel analiz, veri madenciliği ve makine öğrenmesine ilişkin yöntemleri uygulamalı olarak kullanabilme
2	Yapılandırılmış ve yapılandırılmamış veri tiplerini analiz etme becerisine sahip olma; büyük veri kümeleri üzerinden anlamlı çıkarımlar yaparak analitik yöntemleri etkili biçimde kullanabilme
3	Veri analizi ve modelleme süreçlerinde Python, R, SQL gibi programlama dillerinden yararlanabilme; veri işleme ve otomasyon adımlarını etkin biçimde yönetebilme
4	Veri görselleştirme ve sonuç raporlama tekniklerini kullanarak analiz bulgularını açık, etkili ve karar verme süreçlerine katkı sunacak biçimde ifade edebilme
5	Karmaşık veri odaklı problemleri analiz edebilme, uygun çözüm yolları geliştirebilme ve bilimsel araştırma yöntemleri aracılığıyla yaratıcı, veri temelli kararlar alabilme
6	Veri bilimi ve analitiği kapsamında karşılaşılan problemleri analiz edebilme, uygun veri analizi tekniklerini seçerek çözüm yolları geliştirebilme; istatistiksel, algoritmik ve yapay zekâ temelli yöntemleri eleştirel düşünme yeteneğiyle değerlendirebilme
7	Veri bilimi ve analitiği uygulamalarında Python, R, SQL gibi programlama dillerini etkin biçimde kullanabilme; veri madenciliği, makine öğrenmesi, büyük veri işleme, veri görselleştirme ve modelleme araçlarıyla pratik çözümler geliştirebilme, gerçek veri setleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirebilme
8	Veri bilimi ve analitiği ile ilgili bireysel veya ekip çalışmalarında sorumluluk üstlenebilme, karmaşık veri projelerini bağımsız olarak planlayıp yürütebilme; karşılaştığı sorunlara analitik ve yaratıcı çözümler geliştirerek karar alma süreçlerinde etkin rol oynayabilme
9	Veri bilimi ve analitiği alanındaki güncel gelişmeleri, teknolojileri ve yöntemleri izleyerek yaşam boyu öğrenme bilinciyle kendini sürekli geliştirme yetkinliğine sahip olma; yeni bilgi ve becerileri hızla edinip uygulamaya aktarabilme
10	Veri bilimi ve analitiği alanındaki çalışmalarını yazılı, sözlü ve görsel yollarla açık ve etkili bir biçimde ifade edebilme; çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme, iletişim kurabilme ve iş birliğine dayalı çözümler geliştirebilme
11	Veri bilimi ve analitiği alanına özgü kavramlara, yöntemlere, algoritmalara ve araçlara hâkim olma; etik ilkelere uygun biçimde veri toplama, işleme, analiz etme ve yorumlama süreçlerini yürütebilme, veri gizliliği ve güvenliği konularında sorumluluk bilinciyle hareket edebilme

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Yüksek boyutlu verileri matris ayrıştırma yöntemlerini kullanarak analiz edebilir ve boyut indirgeyebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Makine öğrenmesi modellerinin eğitiminde kullanılan optimizasyon algoritmalarının çalışma prensiplerini açıklayabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Veri setleri üzerinde istatistiksel hipotez testleri yürüterek sonuçları akademik düzeyde raporlayabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Karmaşık veri problemlerini matematiksel formüllere dökerek algoritmik çözüm önerileri geliştirebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/451231