VBL5006 - İleri Matematik

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
İleri Matematik	VBL5006	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Veri Bilimi ve Analitiği - YL - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Bu dersin amacı, öğrencilere yüksek boyutlu veri analizi ve karmaşık modelleme süreçlerinde ihtiyaç duyulan ileri seviye analitik araçları kazandırmaktır. Özellikle doğrusal cebirsel yapılar, fonksiyonel analiz ve diferansiyel denklemlerin veri bilimindeki (sinir ağları, sinyal işleme vb.) uygulamalarına teorik bir temel oluşturmayı hedefler.
Ders İçeriği	Ders; vektör uzaylarının ileri özellikleri, tensör cebiri, seri açılımları, integral dönüşümleri ve çok değişkenli sistemlerin optimizasyonunu kapsar. Soyut matematiksel kanıtlar ile bu kanıtların algoritmik karşılıkları arasındaki ilişki incelenir.
EBS Koordinatörü	Serpil TÜRKYILMAZ

Hafta	Konu
1	Lineer Uzaylar ve NormlarBanach ve Hilbert uzayları, iç çarpım ve norm kavramı.
2	İleri Matris TeorisiPozitif tanımlı matrisler, karesel formlar ve Rayleigh katsayısı.
3	Tensör Cebiri Çok boyutlu diziler, tensör çarpımı ve daraltma işlemleri.
4	Spektral Teori Özdeğer dağılımları ve spektral kümeleme matematiği.
5	Çok Değişkenli Diferansiyel Toplam diferansiyel, Taylor teoreminin çok değişkenli hali.
6	Fonksiyonel Optimizasyon Varyasyonel hesap temelleri ve fonksiyonel türevler.
7	Dışbükey (Convex) Analiz Dışbükey setler, fonksiyonlar ve dualite (Duality) teorisi.
8	ARA SINAV Teorik değerlendirme.
9	Diziler ve Seriler Yakınsaklık türleri, kuvvet serileri ve asimptotik analiz.
10	Fourier Analizi Fourier serileri, sürekli ve ayrık Fourier dönüşümleri (DFT).
11	Laplace ve Z-Dönüşümleri Ayrık zamanlı sistemlerin matematiksel modellemesi.
12	Diferansiyel Denklemler I Birinci ve ikinci mertebeden sistemler, kararlılık analizi.
13	Diferansiyel Denklemler II Kısmi diferansiyel denklemler (PDE) ve ısı/dalga denklemi giriş.
14	Sayısal Analiz Yöntemleri Kök bulma, sayısal türev ve entegrasyon algoritmaları.

Program Çıktıları
1	Veri bilimi ve analitiğinin temel bileşenlerine hâkim olma; istatistiksel analiz, veri madenciliği ve makine öğrenmesine ilişkin yöntemleri uygulamalı olarak kullanabilme
2	Yapılandırılmış ve yapılandırılmamış veri tiplerini analiz etme becerisine sahip olma; büyük veri kümeleri üzerinden anlamlı çıkarımlar yaparak analitik yöntemleri etkili biçimde kullanabilme
3	Veri analizi ve modelleme süreçlerinde Python, R, SQL gibi programlama dillerinden yararlanabilme; veri işleme ve otomasyon adımlarını etkin biçimde yönetebilme
4	Veri görselleştirme ve sonuç raporlama tekniklerini kullanarak analiz bulgularını açık, etkili ve karar verme süreçlerine katkı sunacak biçimde ifade edebilme
5	Karmaşık veri odaklı problemleri analiz edebilme, uygun çözüm yolları geliştirebilme ve bilimsel araştırma yöntemleri aracılığıyla yaratıcı, veri temelli kararlar alabilme
6	Veri bilimi ve analitiği kapsamında karşılaşılan problemleri analiz edebilme, uygun veri analizi tekniklerini seçerek çözüm yolları geliştirebilme; istatistiksel, algoritmik ve yapay zekâ temelli yöntemleri eleştirel düşünme yeteneğiyle değerlendirebilme
7	Veri bilimi ve analitiği uygulamalarında Python, R, SQL gibi programlama dillerini etkin biçimde kullanabilme; veri madenciliği, makine öğrenmesi, büyük veri işleme, veri görselleştirme ve modelleme araçlarıyla pratik çözümler geliştirebilme, gerçek veri setleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirebilme
8	Veri bilimi ve analitiği ile ilgili bireysel veya ekip çalışmalarında sorumluluk üstlenebilme, karmaşık veri projelerini bağımsız olarak planlayıp yürütebilme; karşılaştığı sorunlara analitik ve yaratıcı çözümler geliştirerek karar alma süreçlerinde etkin rol oynayabilme
9	Veri bilimi ve analitiği alanındaki güncel gelişmeleri, teknolojileri ve yöntemleri izleyerek yaşam boyu öğrenme bilinciyle kendini sürekli geliştirme yetkinliğine sahip olma; yeni bilgi ve becerileri hızla edinip uygulamaya aktarabilme
10	Veri bilimi ve analitiği alanındaki çalışmalarını yazılı, sözlü ve görsel yollarla açık ve etkili bir biçimde ifade edebilme; çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme, iletişim kurabilme ve iş birliğine dayalı çözümler geliştirebilme
11	Veri bilimi ve analitiği alanına özgü kavramlara, yöntemlere, algoritmalara ve araçlara hâkim olma; etik ilkelere uygun biçimde veri toplama, işleme, analiz etme ve yorumlama süreçlerini yürütebilme, veri gizliliği ve güvenliği konularında sorumluluk bilinciyle hareket edebilme

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Veri setlerini yüksek boyutlu vektör uzaylarında geometrik ve cebirsel olarak ifade edebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Karmaşık fonksiyonların yakınsaklık ve kararlılık analizini yapabilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Fourier ve Laplace dönüşümlerini kullanarak sinyal ve zaman serisi verilerini frekans uzayında analiz edebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Makine öğrenmesi modellerindeki kayıp fonksiyonlarını ileri optimizasyon teknikleriyle minimize edebilir.5. Kaynaklar	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/451232