VBL5063 - Stokastik Süreçler

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Stokastik Süreçler	VBL5063	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Veri Bilimi ve Analitiği - YL - Lisansüstü (Yüz Yüze)
Amaç	Bu dersin amacı, öğrencilerin rastgeleliği süreçsel olarak kavramalarını, stokastik modeller kurmalarını ve bu modeller üzerinde analizler yapabilmelerini sağlamaktır. Ayrıca, öğrencilerin olasılık teorisinin temel bilgisine sahip olmaları ve stokastik modellemede kullanılan başlıca stokastik süreçleri tanımaları hedeflenmektedir.
Ders İçeriği	Olasılık Uzayları ve Olasılığın Temel Kavramları; Stokastik Süreçler; Stokastik Süreçlerin Sınıflandırılması; Gauss, Poisson ve Wiener Süreçleri; Stokastik Süreçlerin Karakteristikleri: Ortalama Değer; Varyans; Kovaryans; Korelasyon Fonksiyonları; Markov Zinciri; Markov Özelliği; Bir Sürecin Markov Zinciri ile İfade Edilmesi; Geçiş Olasılıkları; Kolmogorov-Chapman Denklemleri; Markov Zincirinin Durumlarının Sınıflandırılması; Ergodik Markov Zincirleri; Denge Durum Koşulları; Durum Değişimi İçin Gerekli Adım Sayısı.
EBS Koordinatörü	Kadriye Nurdanay ÖZTÜRK

Hafta	Konu
1	Stokastik süreçlere giriş, temel kavramlar, rastgelelik ve olasılık teorisi ile ilişkisi. Günlük yaşamdan stokastik süreç örnekleri. Rastgeleliğin mühendislik ve sosyal bilimlerdeki rolü.
2	Olasılık teorisinin temel kavramlarının tekrar edilmesi ve stokastik süreçlerdeki yeri. Basit olasılık örnekleri. Olasılığın stokastik modellemedeki önemi.
3	Olasılık teorisi ve dağılımlar. Dağılımlar üzerinden hesaplama. Dağılımların gerçek yaşamda kullanımı.
4	Kesikli parametreli Markov zincirlerine giriş, temel tanımlar ve özellikler. Basit bir Markov zinciri oluşturma. Markov zincirlerinin kullanım alanları.
5	Geçiş olasılık matrisleri ve ilk geçiş olasılıkları. Geçiş matrisi ile hesaplama. Uzun dönem davranışın yorumlanması.
6	İndirgenebilir ve indirgenemez zincirler, yutulma olasılıkları. Dönüş ve geçiş olasılıklarının yorumlanması. Zincirlerin pratik uygulamaları.
7	Rasgele yürüyüş süreçleri. Bir rasgele yürüyüş örneği çözümü. Rasgele yürüyüşlerin farklı alanlardaki önemi.
8	Rasgele yürüyüş süreçleri. Bir rasgele yürüyüş örneği çözümü. Rasgele yürüyüşlerin farklı alanlardaki önemi.
9	Sürekli zamanlı Markov süreçleri ve Poisson süreçleri. Poisson süreci için örnek problem çözümü. Poisson süreçlerinin uygulama alanları.
10	Doğum-ölüm süreçleri ve salt doğum/ölüm modelleri. Doğum-ölüm süreci örneği. Kuyruk sistemleri ile ilişkisi.
11	Dallanma süreçlerine giriş. Yok olma olasılığı hesaplama. Dallanma süreçlerinin uygulamaları.
12	Brownian hareketi ve çeşitleri. Brownian hareketi simülasyonu. Finansal modellemede Brownian hareketinin rolü.
13	Wiener süreçleri ve stokastik diferansiyel denklemlere giriş. Wiener süreci üzerinden örnek çözüm. Gerçek hayatta Wiener süreci uygulamaları.
14	R ve Python’da Stokastik Süreç Örneklerinin Çözümü. Programlama dillerinin tanıtılması. Programlama dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması.

Program Çıktıları
1	Veri bilimi ve analitiğinin temel bileşenlerine hâkim olma; istatistiksel analiz, veri madenciliği ve makine öğrenmesine ilişkin yöntemleri uygulamalı olarak kullanabilme
2	Yapılandırılmış ve yapılandırılmamış veri tiplerini analiz etme becerisine sahip olma; büyük veri kümeleri üzerinden anlamlı çıkarımlar yaparak analitik yöntemleri etkili biçimde kullanabilme
3	Veri analizi ve modelleme süreçlerinde Python, R, SQL gibi programlama dillerinden yararlanabilme; veri işleme ve otomasyon adımlarını etkin biçimde yönetebilme
4	Veri görselleştirme ve sonuç raporlama tekniklerini kullanarak analiz bulgularını açık, etkili ve karar verme süreçlerine katkı sunacak biçimde ifade edebilme
5	Karmaşık veri odaklı problemleri analiz edebilme, uygun çözüm yolları geliştirebilme ve bilimsel araştırma yöntemleri aracılığıyla yaratıcı, veri temelli kararlar alabilme
6	Veri bilimi ve analitiği kapsamında karşılaşılan problemleri analiz edebilme, uygun veri analizi tekniklerini seçerek çözüm yolları geliştirebilme; istatistiksel, algoritmik ve yapay zekâ temelli yöntemleri eleştirel düşünme yeteneğiyle değerlendirebilme
7	Veri bilimi ve analitiği uygulamalarında Python, R, SQL gibi programlama dillerini etkin biçimde kullanabilme; veri madenciliği, makine öğrenmesi, büyük veri işleme, veri görselleştirme ve modelleme araçlarıyla pratik çözümler geliştirebilme, gerçek veri setleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirebilme
8	Veri bilimi ve analitiği ile ilgili bireysel veya ekip çalışmalarında sorumluluk üstlenebilme, karmaşık veri projelerini bağımsız olarak planlayıp yürütebilme; karşılaştığı sorunlara analitik ve yaratıcı çözümler geliştirerek karar alma süreçlerinde etkin rol oynayabilme
9	Veri bilimi ve analitiği alanındaki güncel gelişmeleri, teknolojileri ve yöntemleri izleyerek yaşam boyu öğrenme bilinciyle kendini sürekli geliştirme yetkinliğine sahip olma; yeni bilgi ve becerileri hızla edinip uygulamaya aktarabilme
10	Veri bilimi ve analitiği alanındaki çalışmalarını yazılı, sözlü ve görsel yollarla açık ve etkili bir biçimde ifade edebilme; çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme, iletişim kurabilme ve iş birliğine dayalı çözümler geliştirebilme
11	Veri bilimi ve analitiği alanına özgü kavramlara, yöntemlere, algoritmalara ve araçlara hâkim olma; etik ilkelere uygun biçimde veri toplama, işleme, analiz etme ve yorumlama süreçlerini yürütebilme, veri gizliliği ve güvenliği konularında sorumluluk bilinciyle hareket edebilme

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Rasgele fonksiyonları ve stokastik süreçleri analiz edebileceklerdir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Stokastik sürecte beklenen değeri, varyansı hesaplayabileceklerdir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Durağan süreçler hakkında teorik ve uygulamaya yönelik bilgi kazanabileceklerdir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Bağımsız süreçler hakkında teorik ve uygulamaya yönelik bilgi kazanabileceklerdir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Markov süreçleri hakkında teorik ve uygulamaya yönelik bilgi kazanabileceklerdir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/451289