VBL5070 - Ölçü Teorisi

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Ölçü Teorisi	VBL5070	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Veri Bilimi ve Analitiği - YL - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Öğrencilere, modern olasılık teorisinin temeli olan Lebesgue ölçüsü ve integralini öğretmek; olasılık uzaylarını aksiyomatik bir çerçevede tanımlayarak veri bilimindeki ileri seviye istatistiksel modellerin matematiksel altyapısını oluşturmaktır.
Ders İçeriği	Sigma cebirleri, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue ölçüsü ve integrali, yakınsama teoremleri, Lp uzayları ve Radon-Nikodym teoremi gibi konuların olasılık teorisi ve istatistiksel öğrenme ile olan ilişkisini kapsar.
EBS Koordinatörü	Serpil TÜRKYILMAZ

Hafta	Konu
1	Kümeler Sistemi ve sigma-cebirleri
2	Ölçü Kavramı ve Ölçü Uzayları
3	Dış Ölçü ve Ölçülebilirlik
4	Lebesgue Ölçüsü
5	Ölçülebilir Fonksiyonlar
6	Lebesgue İntegrali - I
7	Lebesgue İntegrali - II
8	Ara Sınav / Değerlendirme
9	Yakınsama Teoremleri
10	Lp Uzayları ve Normlar
11	Çarpım Ölçüleri ve Fubini Teoremi
12	İşaretli Ölçüler ve Hahn Ayrışımı
13	Radon-Nikodym Teoremi
14	Veri Biliminde İleri Uygulamalar

Program Çıktıları
1	Veri bilimi ve analitiğinin temel bileşenlerine hâkim olma; istatistiksel analiz, veri madenciliği ve makine öğrenmesine ilişkin yöntemleri uygulamalı olarak kullanabilme
2	Yapılandırılmış ve yapılandırılmamış veri tiplerini analiz etme becerisine sahip olma; büyük veri kümeleri üzerinden anlamlı çıkarımlar yaparak analitik yöntemleri etkili biçimde kullanabilme
3	Veri analizi ve modelleme süreçlerinde Python, R, SQL gibi programlama dillerinden yararlanabilme; veri işleme ve otomasyon adımlarını etkin biçimde yönetebilme
4	Veri görselleştirme ve sonuç raporlama tekniklerini kullanarak analiz bulgularını açık, etkili ve karar verme süreçlerine katkı sunacak biçimde ifade edebilme
5	Karmaşık veri odaklı problemleri analiz edebilme, uygun çözüm yolları geliştirebilme ve bilimsel araştırma yöntemleri aracılığıyla yaratıcı, veri temelli kararlar alabilme
6	Veri bilimi ve analitiği kapsamında karşılaşılan problemleri analiz edebilme, uygun veri analizi tekniklerini seçerek çözüm yolları geliştirebilme; istatistiksel, algoritmik ve yapay zekâ temelli yöntemleri eleştirel düşünme yeteneğiyle değerlendirebilme
7	Veri bilimi ve analitiği uygulamalarında Python, R, SQL gibi programlama dillerini etkin biçimde kullanabilme; veri madenciliği, makine öğrenmesi, büyük veri işleme, veri görselleştirme ve modelleme araçlarıyla pratik çözümler geliştirebilme, gerçek veri setleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirebilme
8	Veri bilimi ve analitiği ile ilgili bireysel veya ekip çalışmalarında sorumluluk üstlenebilme, karmaşık veri projelerini bağımsız olarak planlayıp yürütebilme; karşılaştığı sorunlara analitik ve yaratıcı çözümler geliştirerek karar alma süreçlerinde etkin rol oynayabilme
9	Veri bilimi ve analitiği alanındaki güncel gelişmeleri, teknolojileri ve yöntemleri izleyerek yaşam boyu öğrenme bilinciyle kendini sürekli geliştirme yetkinliğine sahip olma; yeni bilgi ve becerileri hızla edinip uygulamaya aktarabilme
10	Veri bilimi ve analitiği alanındaki çalışmalarını yazılı, sözlü ve görsel yollarla açık ve etkili bir biçimde ifade edebilme; çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme, iletişim kurabilme ve iş birliğine dayalı çözümler geliştirebilme
11	Veri bilimi ve analitiği alanına özgü kavramlara, yöntemlere, algoritmalara ve araçlara hâkim olma; etik ilkelere uygun biçimde veri toplama, işleme, analiz etme ve yorumlama süreçlerini yürütebilme, veri gizliliği ve güvenliği konularında sorumluluk bilinciyle hareket edebilme

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Klasik Riemann integrali ile Lebesgue integrali arasındaki farkı ve üstünlüklerini açıklar.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Rastgele değişkenleri ölçülebilir fonksiyonlar olarak tanımlayabilir ve olasılık dağılımlarını ölçü teorisi perspektifinden analiz edebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Baskın Yakınsama Teoremi gibi araçları kullanarak karmaşık limit problemlerini çözebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Veri biliminde kullanılan beklenen değer ve varyans kavramlarını Lebesgue integrali üzerinden ifade edebilir.	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/451296