| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Diferansiyel Geometri I | MAT303 | 5 | 3 + 1 | 7,0 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK |
| Derece Seviye | Lisans - Zorunlu - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze eğitim |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Osman Zeki OKUYUCU |
| Ders Veren | Prof. Dr. Osman Zeki OKUYUCU |
| Amaç |
Diferansiyel geometrinin temel konularını öğrencilere lisans düzeyinde kazandırmaktır. Öğrenciye Öklid uzayı ile bu uzayda; tanjant vektör, tanjant uzay, vektör alanı, vektör alanlarının uzayı, yöne göre türev, kotanjant uzayı, koneksiyon 1-formları tanıtmaktır. Eğrileri incelemek ve eğrilerin hız vektörünü, Serret-Frenet formüllerini, eğriliklerini hesaplatmaktır. |
| Ders İçeriği |
Öklid Uzayı, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, tanjant uzayı,vektör alanı, türev, dönüşüm, kovaryant türev, lie operatörü ,lie cebiri, kotanjant vektörleri, kotanjant uzayları ve 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonları, dönüşümün diferensiyeli, alt manifoldlar, tensörler ve tensör uzayları, eğrinin incelenmesi, parametre değişimi, eğrilerin hız vektörü, Serret-frenet formülleri, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre, küresel eğriler, evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri. |
| Ders Kaynakları |
Sabuncuoğlu, Arif. Diferensiyel Geometri, Nobel Yayınları, Ankara, 2001
Hacısalihoğlu, H.Hilmi. Diferensiyel Geometri,Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü.,2000 G . Gray, A. “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces”. CRC Press, Boca Raton Ann Abor London Tokyo, 1993. O’Neill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1966. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2012 - 2013 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022 2022 - 2023 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 30 |
| Ödev 1 | 10 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 4 | 14 | 56 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 5 | 14 | 70 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 5 | 1 | 5 |
| Final | Final | 5 | 1 | 5 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 178 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 6,98 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Öklid Uzayı, Öklid Koordinatları, Öklitd çatısı, diferensiyellenebilir fonksiyon kavramları ele alınır. | Tartışmalı Ders |
| 2 | Tanjant vektörler, tanjant uzayı, vektör alanları konuları ele alınır. | |
| 3 | Yöne göre türev konusu incelenir | |
| 4 | Eğriler, parametre değişimi, eğrinin yay uzunluğu konuları işlenir. | |
| 5 | Serret-Frenet Formülleri ve Eğrilikler konuları incelenir. | |
| 6 | Eğrinin Oskülatör düzlemleri, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre konuları işlenir. | |
| 7 | Küresel eğriler, Eğilim çizgileri karakterize edilir. | |
| 8 | Ders tekrarı ve Ara Sınav | |
| 9 | İntegral eğrileri, bir eğrinin yaklaşımları ele alınır. | |
| 10 | Evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri konuları ayrıntılandırılır. | |
| 11 | Helisler ve bazı özel eğriler ele alınır. | |
| 12 | Öklid uzaylar arasında dönüşümler ve izometriler ve yönlendirme konuları işlenir. | |
| 13 | Bir dönüşümün türev dönüşümü, Bir dönüşümün Jakobiyeni, Kovaryant türev konuları incelenir. | |
| 14 | Lie Parantez Operatörü, 1-formlar, Gradient, divergent ve rotasyonel fonksiyonları ele alınır. |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Öğrenci bir eğrinin küresel göstergelerini açıklayabilir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenci Lie operatörü, kotanjant uzay, 1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonu, türev dönüşümü ve tensör tanımlarını yapabilir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenci eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenci Öklid uzayındaki temel kavramlara ait örnekleri anlayabilir ve problemleri çözebilir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Öğrenci bir eğrinin küresel göstergelerini açıklayabilir. | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 4 |
| Öğrenci Lie operatörü, kotanjant uzay, 1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonu, türev dönüşümü ve tensör tanımlarını yapabilir. | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 5 | 4 |
| Öğrenci eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir. | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 4 |
| Öğrenci Öklid uzayındaki temel kavramlara ait örnekleri anlayabilir ve problemleri çözebilir. | 5 | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 2 | 3 | 5 | 5 |
