| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Sayılar Teorisi | MAT403 | 7 | 4 + 0 | 5,0 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK |
| Derece Seviye | Lisans - Zorunlu - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. İlker İNAM |
| Ders Veren | Prof. Dr. İlker İNAM |
| Amaç |
Bölünebilme kavramını, kongrüansları, lineer Diophant denklemlerini, aritmetik fonksiyonları ve bunlarla ilgili temel kavram ve sonuçları öğretebilecek ve uygulamasını yapabilecek oranda öğretmek, kavramların tarihsel gelişiminden haberdar etmek |
| Ders İçeriği |
1) Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri 2) Bölme ve Euclid algoritmaları, OBEB ve OKEK 3) Lineer Diophantine denklemleri 4) Aritmetiğin temel teoremi ve bölenler 5) Euler fi-fonksiyonu 6) Euler fi-fonksiyonunun özellikleri 7) Kongrüanslar 8) Z_m’deki işlemler ve kongrüansların özellikleri, Euler ve Fermat teoremleri 9) Arasınav 10) Tek değişkenli lineer kongrüanslar 11) Lineer kongrüanslar ve lineer Diophant denklemleri 12) Kongrüans sistemleri 13) İkinci dereceden kalanlar ve Legendre sembolü 14) Gauss’un 2. Derece İndirgeme Kuralı |
| Ders Kaynakları |
Kitap
|
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022 2022 - 2023 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 40 |
| Kısa Sınav 1 | 5 |
| Toplam | 45 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %55 |
| Toplam | %55 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %45 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %55 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 3 | 14 | 42 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 4 | 14 | 56 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 2 | 14 | 28 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 126 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 4,94 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Tamsayıların Bölünebilme Özellikleri | Ders |
| 2 | Bölme ve Euclid algoritmaları, OBEB ve OKEK | Ders |
| 3 | Lineer Diophantine denklemleri | Ders |
| 4 | Aritmetiğin temel teoremi ve bölenler | Ders |
| 5 | Euler fi-fonksiyonu | Ders |
| 6 | Euler fi-fonksiyonunun özellikleri | Ders |
| 7 | Kongrüanslar | Ders |
| 8 | Z_m’deki işlemler ve kongrüansların özellikleri, Euler ve Fermat teoremleri | Ders |
| 9 | Arasınav | Ders |
| 10 | Tek değişkenli lineer kongrüanslar | Ders |
| 11 | Lineer kongrüanslar ve lineer Diophant denklemleri | Ders |
| 12 | Kongrüans sistemleri | Ders |
| 13 | İkinci dereceden kalanlar ve Legendre sembolü | Ders |
| 14 | Gauss’un 2. Derece İndirgeme Kuralı | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Kongrüansların güncel hayattaki uygulamalarını bilir; | |||
| Asal ve bileşik sayıların farkını ve bunlarla ilgili ispatlardaki farklılıkların sebeplerini bilir; | |||
| Diophantine denklemlerinin güncel hayattaki uygulamalarını bilir; | |||
| Tamsayılarda bölünebilme kavramını ve buna bağlı olarak elde edilen diğer kavramları bilir; | |||
| Kavramların ilk ortaya çıkış sebeplerini ve tarihsel gelişimini bilir; |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kongrüansların güncel hayattaki uygulamalarını bilir; | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Asal ve bileşik sayıların farkını ve bunlarla ilgili ispatlardaki farklılıkların sebeplerini bilir; | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 |
| Diophantine denklemlerinin güncel hayattaki uygulamalarını bilir; | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| Tamsayılarda bölünebilme kavramını ve buna bağlı olarak elde edilen diğer kavramları bilir; | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 |
| Kavramların ilk ortaya çıkış sebeplerini ve tarihsel gelişimini bilir; | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 |
