| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Iraksak Seriler Teorisi | MAT313 | 5 | 2 + 1 | 6,0 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK |
| Derece Seviye | Lisans - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Ders Veren | Doç. Dr. Esra KAYA |
| Amaç |
Serilerin yakınsaklığını tanımlamak, yakınsaklığını uygun testler yardımıyla belirlemek, ıraksak serileri tanımak ve iyi bilinen Abel, Borel, Euler ve Cesaro yakınsaklıklar yardımıyla ıraksak serilere bir toplam karşılık getirmek |
| Ders İçeriği |
Seriler, Pozitif seriler, Mutlak yakınsaklık, Serilerle işlemler, Alterne Seriler, Yakınsaklık testleri, Harmonik seriler, Toplanabilir aileler, Cesaro toplanabilme metotu, Abel toplanabilme metotu, Borel toplanabilme metotu, Fonksiyon serileri, Kuvvet serileri, Taylor serisi, Sonsuz çarpımlar, Çifte diziler ve seriler |
| Ders Kaynakları |
Analiz 1-2 , Mustafa Balcı
Infinite matrices and sequence spaces, R. G. Cooke Summability theory and its applications, R.E. Pwell and S.H. Shah Analiz 1-2-3-4, Binali Musayev ve vd. Matematik Dünyası Dergisi |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 20 |
| Ödev 1 | 20 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 14 | 3 | 42 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 14 | 2 | 28 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 14 | 2 | 28 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 14 | 1 | 14 |
| Uygulama 1 | Uygulama 1 | 14 | 1 | 14 |
| Final | Final | 1 | 2 | 2 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 158 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 6,20 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Serilere giriş, serilerle ilgili bir kaç basit gözlem, serilerin terimleriyle oynama | Tartışmalı Ders |
| 2 | Pozitif seriler, mutlak yakınsaklık, serilerle işlemler, yakınsaklık testleri | Ders |
| 3 | Alterne seriler, Leibnitz testi | Ders |
| 4 | Harmonik serilerin ıraksaklığı | Ders |
| 5 | İlginç dizi ve seri örnekleri | Ders |
| 6 | Toplanabilir aileler, Riemann-Zeta fonksiyonu | Ders |
| 7 | Sonsuza ıraksayan diziler, Cesaro toplamı | Ders |
| 8 | Cesaro toplanabilme metotu | Ders |
| 9 | Abel toplanabilme metotu | Ders |
| 10 | Borel ve Euler toplanabilme metotu | Ders |
| 11 | Fonksiyon serileri, kuvvet serileri | Ders |
| 12 | Taylor serileri | Ders |
| 13 | Sonsuz çarpımlar | Ders |
| 14 | Çifte diziler ve seriler | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Serinin karakterini belirler. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Mutlak yakınsaklık, şartlı yakınsaklık ve yakınsaklık arasındaki ilişkiyi ifade eder. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Verilen bir serinin Cesaro, Abel, Borel ve Euler toplamlarını bulur. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Fonksiyon serileri, kuvvet serileri, Taylor açılımını bilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Sonsuz çarpımlar, çifte diziler ve serileri öğrenir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Serinin karakterini belirler. | 5 | 5 | - | 5 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 |
| Mutlak yakınsaklık, şartlı yakınsaklık ve yakınsaklık arasındaki ilişkiyi ifade eder. | - | 5 | 0 | 5 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 |
| Verilen bir serinin Cesaro, Abel, Borel ve Euler toplamlarını bulur. | 5 | 5 | 0 | 5 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 |
| Fonksiyon serileri, kuvvet serileri, Taylor açılımını bilir. | 5 | 5 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 |
| Sonsuz çarpımlar, çifte diziler ve serileri öğrenir. | 5 | 5 | 0 | 5 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 |
