| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Diferensiyellenebilir Manifoldlar I | MAT5010 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Amaç |
Manifold kavramını ve diferansiyellenebilir yapıyı tanıtmak. Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde bazı temel kavramları incelemektir. |
| Ders İçeriği |
Manifold, Harita , C^∞-atlas , manifold üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve diferansiyellenebilir manifold . Diferansiyellenebilir manifold üzerinde teğet uzaylar, vektör uzayları, vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi, integral eğriler,dağılımlar,f-bağlantılı vektör alanları, 1- formlar, tensör alanları , tensör çarpımı, dış cebir ve dış türev. Afin konneksiyon, afin konneksiyonun burulma tensörü ve eğrilik tensörü. |
| Ders Kaynakları |
Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh.
Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo Notes Differential Geometry, Noel J. Hicks. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2020 - 2021 2021 - 2022 2023-2024 2024 - 2025 2025 - 2026 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 30 |
| Ödev (Sunum) | 30 |
| Toplam | 60 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %40 |
| Toplam | %40 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %60 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %40 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
100
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 3 | 14 | 42 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 3 | 5 | 15 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 3 | 14 | 42 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması | Grup Çalışması | 3 | 14 | 42 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 3 | 1 | 3 |
| Ödev (Sunum) | Ödev (Sunum) | 3 | 1 | 3 |
| Final | Final | 3 | 1 | 3 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 192 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,53 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Manifold kavramı | Ders |
| 2 | Harita, atlas ve diferansiyellenebilir yapı | Ders |
| 3 | Diferansiyellenebilir yapı üzerinde teğet uzaylar | Ders |
| 4 | Diferansiyellenebilir yapı üzerinde vektör uzaylar | Ders |
| 5 | Vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi | Ders |
| 6 | İntegral eğriler | Ders |
| 7 | Dağılımlar,f-bağlantılı vektör alanları | Ders |
| 8 | 1- formlar, tensör alanları | Ders |
| 9 | Tensör çarpımı | Ders |
| 10 | Dış cebir | Ders |
| 11 | Dış türev | Ders |
| 12 | Afin konneksiyon | Ders |
| 13 | Afin konneksiyonun burulma tensörü | Ders |
| 14 | Eğrilik tensörü | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Manifold kavramını bilir, örnek verebilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Manifold üzerinde işlem yapmasını bilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Dış cebir , dış türev ve Afin konneksiyon kavramlarını bilir işlem yapabilecek yetiye sahip olur. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Manifold kavramını bilir, örnek verebilir. | 5 | 3 | 4 | 4 | 1 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | ;
| Manifold üzerinde işlem yapmasını bilir. | 5 | 3 | 4 | 4 | 1 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | ;
| Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir. | 5 | 3 | 4 | 4 | 1 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | ;
| Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir. | 5 | 4 | 4 | 4 | 1 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | ;
| Dış cebir , dış türev ve Afin konneksiyon kavramlarını bilir işlem yapabilecek yetiye sahip olur. | 5 | 3 | 4 | 4 | 1 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | ;
| Ortalama Değer | 5 | 3,2 | 4 | 4 | 1 | 4,2 | 4 | 5 | 4,4 | 4,6 | 4,6 | 4,4 |
