| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Diferensiyellenebilir Manifoldlar II | MAT5011 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Riemannian manifold kavramını tanıtmak ve temel özelliklerini incelemek ve bu manifoldun temel yapı denklemlerini ve uygulamalarını öğretmektir. |
| Ders İçeriği |
Riemannian manifold. Riemannian metriği . Riemannian manifoldu üzerinde Levi-Civita (Riemannian ) konneksiyonu. Riemannian geometrisinin temel teoremi. Riemannian eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Ricci tensörü ve skaler eğrilik. I. II. Bianchi özdeşliği. Ricci özdeşliği. Gauss eğriliği. Riemannian manifold üzerinde yarı simetrik konneksiyon. Conformal dönüşüm. Weyl conformal eğrilik tensörü. Projektif eğrilik tensörü. Concircular eğrilik tensörü. Conharmonic eğrilik tensörü . |
| Ders Kaynakları |
Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh.
Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo Notes Differential Geometry, Noel J. Hicks. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2020 - 2021 2021 - 2022 2023-2024 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Riemannian manifold, Riemannian metriği | Ders |
| 2 | Riemannian manifoldu üzerinde Levi-Civita (Riemannian ) konneksiyonu | Ders |
| 3 | Riemannian geometrisinin temel teoremi | Ders |
| 4 | Riemannian eğrilik tensörü, | Ders |
| 5 | Kesitsel eğrilik, | Ders |
| 6 | Ricci tensörü ve skaler eğrilik | Ders |
| 7 | I. ve II. Bianchi özdeşliği, Ricci özdeşliği | Ders |
| 8 | Gauss eğriliği | Ders |
| 9 | Riemannian manifold üzerinde yarı simetrik konneksiyon | Ders |
| 10 | Conformal dönüşüm | Ders |
| 11 | Weyl conformal eğrilik tensörü ve özellikleri | Ders |
| 12 | Projektif eğrilik tensörü ve özellikleri | Ders |
| 13 | Concircular eğrilik tensörü ve özellikleri | Ders |
| 14 | Conharmonic eğrilik tensörü ve özellikleri | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Riemannian manifoldu bilir | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Riemannian geometrisinin temel teoremini bilir, | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Riemannian manifoldun conformal dönüşümünü ve Weyl conformal eğriliğini bilir | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Riemannian manifold üzerinde conharmonic, projective ve concircular eğrilik gibi tensörlerin özelliklerini bilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Kesitsel eğriliği ve geometrik anlamını bilir concircular eğrilik gibi tensörlerin özelliklerini bilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Riemannian manifoldu bilir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemannian geometrisinin temel teoremini bilir, | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemannian manifoldun conformal dönüşümünü ve Weyl conformal eğriliğini bilir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemannian manifold üzerinde conharmonic, projective ve concircular eğrilik gibi tensörlerin özelliklerini bilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Kesitsel eğriliği ve geometrik anlamını bilir concircular eğrilik gibi tensörlerin özelliklerini bilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
