| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Lie Grupları I | MAT5046 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Amaç |
Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Ders İçeriği |
Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler, Lie grupları ve örnekleri, Lie cebirleri ve üstel matrisler, Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler, Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar, Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları, Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm, Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler, Lie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi, Altgruplar ve altcebirler, Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi, Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi, O(3) ve SU(2) Lie Grupları arasındaki bağıntılar, su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi |
| Ders Kaynakları |
Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag
Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications Ders Notları |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 35 |
| Ödev (Sunum) | 15 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Grub tanımı, temel özellikler, örnekler, homorfizmler ve izomorfizmler | Ders |
| 2 | Lie grupları ve örnekleri | Ders |
| 3 | Lie cebirleri ve üstel matrisler | Ders |
| 4 | Lie gruplarının matrisi, tanımı, örnekler | Ders |
| 5 | Matris logaritması, özellikleri, bir parametreli gruplar ve altgruplar | Ders |
| 6 | Bir matris Lie grubunun lie cebri ve genel lie grupları | Ders |
| 7 | Lie cebrinin özellikler, adjoint dönüşüm | Ders |
| 8 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremler | Ders |
| 9 | Üstel dönüşüm ve ilişkili teorLie cebirleri, Lie cebrinin homorfizleri ve Lie cebrinin kompleksleştirilmesi emler | Ders |
| 10 | Altgruplar ve altcebirler | Ders |
| 11 | Standart ve adjoint gösterimlerim farklı tarzda ifadesi | Ders |
| 12 | Yarı basit gruplar ve lie cebirlerin gösterimi | Ders |
| 13 | O(3) ve SU(2) Lie grupları arasındaki bağıntılar | Ders |
| 14 | su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edilmesi | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Grup ve homomorfizm kavramlarını öğrenir | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Lie gruplarını öğrenir | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Lie grub örneklerini çözer | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremleri öğrenir | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Altgruplar ve altcebirleri analiz eder | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntıları kavrar | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edebilir | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grup ve homomorfizm kavramlarını öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Lie gruplarını öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Lie grub örneklerini çözer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Üstel dönüşüm ve ilişkili teoremleri öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Altgruplar ve altcebirleri analiz eder | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| O(3) ve SU(2) Lie Grupları Arasındaki Bağıntıları kavrar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| su(2) ve su(3) nin örneklerle ifade edebilir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
