| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Sabit Nokta Teorisine Giriş | MAT5058 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Osman ALAGÖZ |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Osman ALAGÖZ |
| Amaç |
Sabit nokta teoremlerini tanıtmak, çözümlerini ve önemini ortaya koymak |
| Ders İçeriği |
Metrik uzay, tam metrik uzay ile ilgili bazı temel tanım, teorem ve örnekler, Büzülme dönüşüm prensibi ve örnekleri, Banach sabit nokta teoremi, özellikleri ve uygulamaları, Lineer integral denklemleri ve örnekleri, Lineer olmayan büzülmelerle yapılan sabit nokta teoremleri |
| Ders Kaynakları |
YK1. Granas, A. and Dudundji, J. (2003). Fixed Point Theory. Springer. YK2. Agarwal, P. R., Mechan, M. and O`Regan. (2004). Fixed Point Theory Cambridge Universty Press.
|
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2020 - 2021 2023-2024 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 30 |
| Ödev 1 | 10 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzay ve metrik topoloji, Cauchy-Shwartz ve Minkowski eşitsizliği | Tartışmalı Ders |
| 2 | Tam metrik uzay ilgili bazı temel tanım, teorem ve örnekler | Tartışmalı Ders |
| 3 | Sabit nokta teoriye giriş | Tartışmalı Ders |
| 4 | Büzülme dönüşüm prensibi ve örnekler | Tartışmalı Ders |
| 5 | Banach sabit nokta teoremi ve özellikleri | Tartışmalı Ders |
| 6 | Edelstain Sabit nokta teoremi ve özellikleri | Tartışmalı Ders |
| 7 | Banach sabit nokta teoreminin bazı uygulamaları | Tartışmalı Ders |
| 8 | Picard teoremi ve örnekleri | Tartışmalı Ders |
| 9 | Lineer Fredholm integral denklemleri | Tartışmalı Ders |
| 10 | Lineer Volterra integral denklemleri | Tartışmalı Ders |
| 11 | İntegral denklemi örnekleri | Tartışmalı Ders |
| 12 | Cantor ve bazı özel isimli sabit nokta teoremleri | Tartışmalı Ders |
| 13 | Lineer olmayan büzülmeler | Tartışmalı Ders |
| 14 | Lineer olmayan büzülmelerle yapılan sabit nokta teoremleri | Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Öğrenciler, metrik uzay, tam metrik uzay ve metrik topoloji konularında temel tanım, teorem ve örnekleri anlayabileceklerdir. Ayrıca Cauchy-Schwartz ve Minkowski eşitsizliklerini uygulayabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenciler, sabit nokta teorisine giriş yapacak ve önemli teoremleri (Banach, Edelstein, Cantor ve diğer isimli teoremler) anlayabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenciler, büzülme dönüşüm prensibini anlayabilecek ve örnekler üzerinde bu prensibi uygulayabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenciler, Banach ve Edelstein sabit nokta teoremlerinin özelliklerini anlayabilecek ve bu teoremlerin çeşitli uygulamalarını değerlendirebileceklerdir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Öğrenciler, lineer Fredholm ve Volterra integral denklemlerini çözebilecek ve integral denklemlerle ilgili çeşitli örnekleri değerlendirebileceklerdir. | Yazılı Sınav | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Öğrenciler, metrik uzay, tam metrik uzay ve metrik topoloji konularında temel tanım, teorem ve örnekleri anlayabileceklerdir. Ayrıca Cauchy-Schwartz ve Minkowski eşitsizliklerini uygulayabileceklerdir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler, sabit nokta teorisine giriş yapacak ve önemli teoremleri (Banach, Edelstein, Cantor ve diğer isimli teoremler) anlayabileceklerdir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler, büzülme dönüşüm prensibini anlayabilecek ve örnekler üzerinde bu prensibi uygulayabileceklerdir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler, Banach ve Edelstein sabit nokta teoremlerinin özelliklerini anlayabilecek ve bu teoremlerin çeşitli uygulamalarını değerlendirebileceklerdir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler, lineer Fredholm ve Volterra integral denklemlerini çözebilecek ve integral denklemlerle ilgili çeşitli örnekleri değerlendirebileceklerdir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
