| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Tensör Geometri I | MAT5061 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | |
| Amaç |
1. Tensör kullanarak Riemann geometrisinin temel kavramlarını öğretmek, 2. Genelleştirilmiş kovaryant türev yardımıyla Riemann geometrisinin alt uzaylarını incelemek, 3. Bazı özel Riemann uzaylarını öğretmek. |
| Ders İçeriği |
Koordinat dönüşümleri, kovaryant ve kontravaryant tensörler, metrik tensör, Riemann metriği, Riemann uzayları, Christoffel sembolleri, kovaryant türev, Levi-civita konneksiyonu, bir eğrinin eğriliği, geodezikler, paralel kayma, geodezik ve Riemann koordinatları, Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü, Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...), hiperyüzeyler, ikinci esas form, Gauss ve Mainardi-Codazzi denklemleri. |
| Ders Kaynakları |
C.E.Weatherburn, Riemannian Geometry and Tensor Calculus
L.P.Eisenhart, Riemannian Geometry P.D.Carmo, Riemannian Geometry. |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Koordinat dönüşümleri 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 2 | Koordinat dönüşümleri 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 3 | kovaryant ve kontravaryant tensörler 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 4 | kovaryant ve kontravaryant tensörler 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 5 | metrik tensör, Riemann metriği 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 6 | metrik tensör, Riemann metriği 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Riemann uzayları, Christoffel sembolleri 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 8 | Riemann uzayları, Christoffel sembolleri 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 9 | kovaryant türev, Levi-civita konneksiyonu 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 10 | kovaryant türev, Levi-civita konneksiyonu 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 11 | bir eğrinin eğriliği 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 12 | bir eğrinin eğriliği 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 13 | Öğrenci sunumları | Ders Tartışmalı Ders Küçük Grup Tartışması |
| 14 | Yarı Yıl Sonu Sınavı | Ders Tartışmalı Ders Küçük Grup Tartışması |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Tensörlerle hesap tekniklerini Rieman uzaylarına uygulayabilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Riemann uzaylarının temel kavramlarını anlayabilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Bazı özel Riemann uzaylarının özelliklerini öğrenip araştırma yapabilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Riemann uzaylarının alt uzaylarını ve bunların özelliklerini inceleyebilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tensörlerle hesap tekniklerini Rieman uzaylarına uygulayabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemann uzaylarının temel kavramlarını anlayabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Bazı özel Riemann uzaylarının özelliklerini öğrenip araştırma yapabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemann uzaylarının alt uzaylarını ve bunların özelliklerini inceleyebilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
