| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Tensör Geometri II | MAT5062 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | |
| Amaç |
1. Tensör kullanarak Riemann geometrisinin temel kavramlarını öğretmek, 2. Genelleştirilmiş kovaryant türev yardımıyla Riemann geometrisinin alt uzaylarını incelemek, 3. Bazı özel Riemann uzaylarını öğretmek |
| Ders İçeriği |
Koordinat dönüşümleri, kovaryant ve kontravaryant tensörler, metrik tensör, Riemann metriği, Riemann uzayları, Christoffel sembolleri, kovaryant türev, Levi-civita konneksiyonu, bir eğrinin eğriliği, geodezikler, paralel kayma, geodezik ve Riemann koordinatları, Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü, Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...), hiperyüzeyler, ikinci esas form, Gauss ve Mainardi-Codazzi denklemleri. |
| Ders Kaynakları |
1. C.E.Weatherburn, Riemannian Geometry and Tensor Calculus
2. L.P.Eisenhart, Riemannian Geometry, 3. P.D.Carmo, Riemannian Geometry. |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | geodezikler 1 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 2 | geodezikler 2 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 3 | paralel kayma | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 4 | geodezik ve Riemann koordinatları 1 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 5 | geodezik ve Riemann koordinatları 2 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 6 | Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü 1 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 6 | Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü 2 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 7 | Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...) 1 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 8 | Bazı özel Riemann uzayları(Einstein, simetrik, rekürant uzaylar,...) 2 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 9 | hiperyüzeyler 1 | |
| 10 | hiperyüzeyler 2 | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 11 | ikinci esas form | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 12 | Gauss ve Mainardi-Codazzi denklemleri | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 13 | Ders Çalışma Haftası ve sunumlar | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| 14 | Yarı Yıl Sonu Sınavı | Ders Sınıf Dışı Çalışma |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Tensörlerle hesap tekniklerini Rieman uzaylarına uygulayabilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Riemann uzaylarının temel kavramlarını anlayabilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Bazı özel Riemann uzaylarının özelliklerini öğrenip araştırma yapabilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Riemann uzaylarının alt uzaylarını ve bunların özelliklerini inceleyebilir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tensörlerle hesap tekniklerini Rieman uzaylarına uygulayabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemann uzaylarının temel kavramlarını anlayabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Bazı özel Riemann uzaylarının özelliklerini öğrenip araştırma yapabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemann uzaylarının alt uzaylarını ve bunların özelliklerini inceleyebilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
