| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Topolojik Vektör Uzayları II | MAT5064 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Lineer dönüşümlerin özelliklerinin kavranması, dual kavramının öğrenilmesi, genel açık dönüşüm vekapalı grafik toeremi, tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri kavramlarının anlaşılması. |
| Ders İçeriği |
Lineer dönüşümler(sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach-Steinhaus teoremi, Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım teoremi, kompakt dönüşümler) Dual kavramı( dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özellikleri, verilen bir dual ile uyumlu lokal konveks topolojiler, Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi, lokal konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, yansımalı uzaylar, tamlığın dual karakterizasyonu, metriklenebilir uzaylar, kapalı lineer dönüşümün adjointi, genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi, tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme, zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri) |
| Ders Kaynakları |
Ders notları
Topological Vector Spaces (Graduate Texts in Mathematics) Schaefer, H.H. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2022 - 2023 2023-2024 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorfizm | Ders |
| 2 | Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları | Ders |
| 3 | Eşsüreklilik, düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremi | Ders |
| 4 | Bilineer dönüşümler | Ders |
| 5 | Topolojik tensör çarpımlar, nükleer dönüşümler ve uzaylar | Ders |
| 6 | Yaklaşım problemi, Kompakt dönüşümler | Ders |
| 7 | Dual sistemler ve zayıf topolojiler | Ders |
| 8 | Adjoint dönüşümün temel özellikleri, verilen bir dual ile uyuymlu lokal konveks topolojiler | Ders |
| 9 | Ara sınav | Ders |
| 10 | Mackey-Arens teoremi, projektif dual ve indirgeme topolojisi | Ders |
| 11 | Lokal konveks uzayın kuvvetli duali, bidual, yansımalı uzaylar, tamlığın dual karakterizasyonu | Ders |
| 12 | Genel açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi | Ders |
| 13 | Tensör çarpımlar ve nükleer uzaylar, mutlak toplanabilme | Ders |
| 14 | Zayıf kompaktlık, Eberlein ve Krein teoremleri | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik kavramlarını tanır. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremini yorumlar. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım problemi, kompakt dönüşümleri açıklar. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özelliklerini ifade eder. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sürekli lineer dönüşümler ve topolojik homomorizm, Banach homomorfizm teoremi, lineer dönüşüm uzayları, eşsüreklilik kavramlarını tanır. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Düzgün sınırlılık prensibi ve Banach- Steinhaus teoremini yorumlar. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Bilineer dönüşümler, topolojik tensör çarpımları, nükleer dönüşümler ve uzaylar, yaklaşım problemi, kompakt dönüşümleri açıklar. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Dual sistemler ve zayıf topolojiler, adjoint dönüşümün temel özelliklerini ifade eder. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
