| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Uygulamalı Matematik II | MAT5066 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi İlker Burak GİRESUNLU |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi İlker Burak GİRESUNLU |
| Amaç |
Sturm teorisini kullanarak, Matematik, Fizik ve Mühendislikte sıkça karşılaşılan özel bazı diferensiyel denklemler ve çözümlerinin özellikleri hakkında bilgiler vermek. |
| Ders İçeriği |
Özdeğer Problemleri, Sturm-Liouville sistemleri, özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları, özfonksiyon açılımları, ortalama yakınsaklık, tamlık, parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri, bir yarı eksen üzerinde salınımlı çözümler, Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri, Bessel diferensiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel fonksiyonlarının diklik özelliği, normu, Bessel serileri, Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları, modifiye Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar, tam basamaktan Bessel fonksiyonları için doğurucu fonksiyon, Legendre diferensiyel denklemi ve Legendre polinomları, Legendre polinomlarının Rodrigues formülü, doğurucu fonksiyonu, dikliği ve normu, bazı önemli ortogonal polinomlar, Legendre serileri, Gauss diferensiyel denklemi ve hipergeometrik fonksiyonlar. |
| Ders Kaynakları |
Albert L. Rabenstein, Introduction to Ordinary Differential Equations
Arne Broman, Introduction to Ordinary Differential Equations from Fourier Series to Boundary Value Problems. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 25 |
| Ödev 1 | 25 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Özdeğer Problemleri, Sturm-Liouville sistemleri. | Ders |
| 2 | Özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları, özfonksiyon açılımları, ortalama yakınsaklık. | Ders |
| 3 | Tamlık, Parseval özdeşliği, Adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği. | Ders |
| 4 | Aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri. | Ders |
| 5 | Bir yarı eksen üzerinde salınımlı çözümler. | Ders |
| 6 | Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri. | Ders |
| 7 | Ara sınava hazırlık | Ders |
| 8 | Bessel diferensiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel fonksiyonlarının diklik özelliği, normu, Bessel serileri. | Ders |
| 9 | Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları, Modifiye Bessel fonksiyonları. | Ders |
| 10 | Doğurucu fonksiyonlar, tam basamaktan Bessel fonksiyonları için doğurucu fonksiyon. | Ders |
| 11 | Legendre diferensiyel denklemi ve Legendre polinomları. | Ders |
| 12 | Legendre polinomlarının Rodrigues formülü, doğurucu fonksiyonu, dikliği ve normu. | Ders |
| 13 | Bazı önemli ortogonal polinomlar, Legendre serileri. | Ders |
| 14 | Gauss diferensiyel denklemi ve Hipergeometrik fonksiyonlar. | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
