MATEMATİK - DR

Dersin amacı öğrencilere cebirsel sayılar teorisini öğretmek ve lisansüstü çalışmalarında bu teorinin uygulamalarını anlatmaktır.

1) Tamlık bölgeleri, bir tamlık bölgesinde indirgenmezler ve asallar. 2) İdealler, temel ideal bölgeleri, maksimal ve asal idealler, ideallerin toplamı ve çarpımı. 3) Euclidean bölgeler, Euclidean bölge örnekleri, hemen hemen Euclidean bölgeler. 4) Noetherian bölgeler, çarpanlara ayırma bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayırma bölgeleri, modüller, Noetherian modüller. 5) Cebirsel sayılar, cebirsel tamsayılar, kapanış. 6) Bir cismin cebirsel genişlemesi, eşlenik elemanlar, kuadratik cisimlerdeki cebirsel tamsayılar, basit genişlemeler. 7) Cebirsel sayı cisimleri, bir cebirsel sayı cisminin eşlenik cisimleri, tamsayılar halkasındaki asal idealler. 8) Dedekind bölgeleri, Dedekind bölgelerindeki idealler ve bir idealin üreteci. 9) Bir idealin normu, bir elemanın normu ve izi, ideallerin çarpımının normu. 10) Bir asal idealin normu, kuadratik cisimlerde çarpanlara ayırma, dairesel cisimlerde çarpanlara ayırma. 11) Kuadratik cisimlerde birimler, temel birim ve temel birim hesaplama. 12) Sınıf gruplar ve bazı sınıf sayısı hesaplama yöntemleri. 13) İdeal sınıf grup ve Minkowski teoremi. 14) Diophantine denklemlerine uygulamalar ve örnekler.