| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Kesirli Analiz | MAT6023 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Bengi YILDIZ |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Bengi YILDIZ |
| Amaç |
Bu dersin amacı, türev ve integral üzerinde tanımlanan kesirli mertebeden işlemleri gösterip, bu işlemlerin kesirli mertebeden adi ve kısmi diferansiyel denklemler üzerindeki uygulamalarını yapmaktır. |
| Ders İçeriği |
Özel Fonksiyonlar, Gamma Fonksiyonu, Beta Fonksiyonu, Mittag-Leffler fonksiyonları, Grunwald Letnikov kesirli türev-integrali ve özellikleri, Riemann Liouville kesirli türev-integrali tanım ve özellikleri, Caputo kesirli türev tanım ve özellikleri, Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması, Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri, Kesirli Türevlerin Fourier Dönüşümleri, Kesirli Türevlerin nümerik olarak hesaplanması. |
| Ders Kaynakları |
Podlubny, I., “Fractional Differential Equaitons”, New York: Academic Press, 1999.
|
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 25 |
| Ara Sınav 2 | 25 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Kesirli Analizin Kısa Bir Tarihi | Ders |
| 2 | Özel Fonksiyonlar: Gamma Fonksiyonu, Beta Fonksiyonu, Mittag-Leffler Fonksiyonları | Ders |
| 3 | Özel Fonksiyonlar: Gamma Fonksiyonu, Beta Fonksiyonu, Mittag-Leffler Fonksiyonları (Devamı) | Ders |
| 4 | Klasik Mertebeden İntegrasyon ve Türev | Ders |
| 5 | Grünwald Letnikov Kesirli Türev ve İntegral Operatörü | Ders |
| 6 | Riemann-Liouville Kesirli Türev ve İntegral Operatörü | Ders |
| 7 | Caputo Kesirli Türev ve İntegral Operatörü | Ders |
| 8 | Kesirli Türev Yaklaşımlarının Karşılaştırılması | Ders |
| 9 | Kesirli Türevlerin Laplace Dönüşümleri | Ders |
| 10 | Kesirli Türevlerin Fourier Dönüşümleri | Ders |
| 11 | Kesirli Türevlerin Nümerik Olarak Hesaplanması | Ders |
| 12 | Kesirli Adi Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları | Ders |
| 13 | Kesirli Kısmi Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları | Ders |
| 14 | Kesirli Analizin Diğer Uygulamaları | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, klasik mertebeden türev-integral ile kesirli mertebeden türev-integral arasındaki farkı ortaya koyabilecektir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, bir fonksiyonun kesirli mertebeden türev ve integralin hesaplayabilecektir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, kesirli analizi birtakım farklı alanlara göre yorumlayıp o alanlardaki uygulamalarını yapabilecektir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, klasik mertebeden türev-integral ile kesirli mertebeden türev-integral arasındaki farkı ortaya koyabilecektir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, bir fonksiyonun kesirli mertebeden türev ve integralin hesaplayabilecektir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenciler, kesirli analizi birtakım farklı alanlara göre yorumlayıp o alanlardaki uygulamalarını yapabilecektir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
