| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Lineer Pozitif Operatörler | MAT6027 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Weierstrass yaklaşım teoreminin cebirsel versiyonu ve Lineer pozitif operatörleri kullanan Korovkin teoremi ile de Weierstrass teoreminin ispatının verilmesi, lineer pozitif operatörler ile yaklaşımdaki temel iki araştırma konusu olan "nitel" ve "nicel" yaklaşım sonuçlarını, çeşitli klasik operatörler için incelenmesi |
| Ders İçeriği |
Sınırlı kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler ve bunların uygulamaları, Fonksiyonların bölünmüş farkları, Konveks fonksiyonlar, Bernstein polinomları ve bunların genelleşmeleri |
| Ders Kaynakları |
DeVore, R. A.; Lorentz, G. G. Constructive approximation.
G.G. Lorentz, Bernstein Polynomials, University of Toronto Press, Toronto, 1953 |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2022 - 2023 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 3 | 14 | 42 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 5 | 14 | 70 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 2 | 14 | 28 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 6 | 1 | 6 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 5 | 1 | 5 |
| Final | Final | 3 | 1 | 3 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 196 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,69 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Weierstrass Teoremleri (Cebirsel ve Trigonometrik versiyonlar) Picard'ın ispatı | Ders |
| 2 | Fourier serileri ve Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı için yeter koşullar hakkında temel bilgiler | Ders |
| 3 | Lineer pozitif operatör tanımı, özellikleri. Korovkin'in birinci ve ikinci teoremleri ispatları, Weierstrass teoremi ile ilişkileri. Düzgün sınırlılık prensibi. | Ders |
| 4 | Weierstrass teoreminin ispatı ve Korovkin teoreminin uygulaması ile ilgili olarak Bernstein polinomları | Ders |
| 5 | Bernstein polinomlarının şekil koruma özellikleri. Süreklilik modülü. Voronovskaya teoremi.Yaklaşımın derecesi | Ders |
| 6 | Bernstein polinomlarının bölünmüş farklar ile ifadesi, konveks fonksiyon altında monotonluğu | Ders |
| 7 | Bernstein polinomlarının Kantorovich genelleşmesi, Luzin teoremi | Ders |
| 8 | Bernstein polinomlarının Chlodovsky, Stancu ve Durrmeyer genelleşmeleri | Ders |
| 9 | Bernstein polinomlarının tensor çarpım olmayan çok değişkenli genelleşmesi | Ders |
| 10 | Bazı klasik lineer pozitif örnekleri (Meyer-König ve Zeller, Cheney ve Sharma, Szasz, Baskakov operatörleri) | Ders |
| 11 | Çok değişkenli yaklaşım | Ders |
| 12 | İki değişkenli Bernstein polynomları ile Simplekste yaklaşım | Ders |
| 13 | C[a,b] uzayının duali olarak sınırlı salınımlı fonksiyonlar uzayı ve varyasyonda yakınsam | Ders |
| 14 | Bernstein polinomları için varyasyonda yakınsama | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Lineer pozitif operatör dizileri ile yaklaşımda nitel ve nicel problemleri bilir | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Weierstrass ve Korovkin teoremlerinin cebirsel ve trigonometrik versiyonlarını bilir | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Lineer pozitif operatörlerin şekil koruma özelliklerini öğrenir | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Klasik operatörlerin bölünmüş farklar ile ifadesini, konveks fonksiyon altında operatör dizisinin monotonluğunu elde eder | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Fourier serilerinin uygun olmadığı durum için lineer pozitif operatör dizilerinin gerekliliğini kavrar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lineer pozitif operatör dizileri ile yaklaşımda nitel ve nicel problemleri bilir | 5 | - | - | 5 | - | 5 | - | 4 | - | - |
| Weierstrass ve Korovkin teoremlerinin cebirsel ve trigonometrik versiyonlarını bilir | 5 | - | - | 5 | - | 5 | - | 4 | - | - |
| Lineer pozitif operatörlerin şekil koruma özelliklerini öğrenir | 5 | - | - | 5 | - | 5 | - | 4 | - | - |
| Klasik operatörlerin bölünmüş farklar ile ifadesini, konveks fonksiyon altında operatör dizisinin monotonluğunu elde eder | 5 | - | - | 5 | - | 5 | - | 4 | - | - |
| Fourier serilerinin uygun olmadığı durum için lineer pozitif operatör dizilerinin gerekliliğini kavrar | 5 | - | - | 5 | - | 5 | - | 4 | - | - |
