| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Veri Biliminin Matematiksel Temelleri | VBL5005 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Serpil TÜRKYILMAZ (Yıl: 2025 - 2026) |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Bu dersin temel amacı; veri biliminde kullanılan makine öğrenmesi, yapay sinir ağları ve büyük veri analitiği algoritmalarının arkasındaki matematiksel teoriyi kavramaktır. Öğrencilerin karmaşık veri setlerini modellemek için gerekli olan lineer cebir, çok değişkenli kalkülüs ve istatistiksel çıkarım yetkinliklerini lisansüstü seviyeye taşımayı hedefler. |
| Ders İçeriği |
Ders; yüksek boyutlu uzaylarda vektör ve matris işlemleri, optimizasyon teorisi (gradyan tabanlı yöntemler), olasılık modelleri ve veri analitiği için gerekli olan istatistiksel öğrenme kuramlarını kapsar. Teorik anlatımlar, Python/R uygulamalarıyla desteklenerek soyut kavramların somut veri problemlerine dönüştürülmesini içerir. |
| Ders Kaynakları |
Mathematics for Machine Learning - Deisenroth, Faisal & Ong (Cambridge University Press).Yardımcı Kaynak: The Elements of Statistical Learning - Hastie, Tibshirani & Friedman.
|
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Giriş: Veri biliminde matematiğin rolü ve temel kavramların tekrarı. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 2 | Lineer Cebir I: Vektör uzayları, lineer bağımsızlık, matris normları. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 3 | Lineer Cebir II: Özdeğer-Özvektör analizi ve Diyagonalleştirme. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 4 | Matris Ayrıştırmaları: SVD (Singular Value Decomposition) ve PCA uygulamaları. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 5 | Çok Değişkenli Kalkülüs: Gradyan, Jacobian ve Hessian matrisleri. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 6 | Optimizasyon I: Dışbükeylik (Convexity), Gradyan İnişi (Gradient Descent) çeşitleri. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 7 | Optimizasyon II: Kısıtlı optimizasyon ve Lagrange Çarpanları. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 8 | Ara Sınav / Dönem Projesi Teslimi | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 9 | Olasılık Kuramı: Bayes teoremi, rastgele değişkenler ve dağılımlar. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 10 | İstatistiksel Çıkarım: Maksimum Olabilirlik Kestirimi (MLE) ve MAP. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 11 | Hipotez Testleri: P-değeri, Güven aralıkları ve hata analizi. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 12 | Regresyon Analizi: En küçük kareler yöntemi ve düzenlileştirme (Ridge/Lasso). | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 13 | Bilgi Teorisi: Entropi, Çapraz Entropi ve KL-Iraksaması. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 14 | Çizge (Graph) Teorisi: Veri yapılarında ağ analizi temelleri. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Yüksek boyutlu verileri matris ayrıştırma yöntemlerini kullanarak analiz edebilir ve boyut indirgeyebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Makine öğrenmesi modellerinin eğitiminde kullanılan optimizasyon algoritmalarının çalışma prensiplerini açıklayabilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Veri setleri üzerinde istatistiksel hipotez testleri yürüterek sonuçları akademik düzeyde raporlayabilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Karmaşık veri problemlerini matematiksel formüllere dökerek algoritmik çözüm önerileri geliştirebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
