| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| İleri Matematik | VBL5006 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Serpil TÜRKYILMAZ (Yıl: 2025 - 2026) Dr. Öğr. Üyesi Orhan GÖÇÜR (Yıl: 2025 - 2026) |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Bu dersin amacı, öğrencilere yüksek boyutlu veri analizi ve karmaşık modelleme süreçlerinde ihtiyaç duyulan ileri seviye analitik araçları kazandırmaktır. Özellikle doğrusal cebirsel yapılar, fonksiyonel analiz ve diferansiyel denklemlerin veri bilimindeki (sinir ağları, sinyal işleme vb.) uygulamalarına teorik bir temel oluşturmayı hedefler. |
| Ders İçeriği |
Ders; vektör uzaylarının ileri özellikleri, tensör cebiri, seri açılımları, integral dönüşümleri ve çok değişkenli sistemlerin optimizasyonunu kapsar. Soyut matematiksel kanıtlar ile bu kanıtların algoritmik karşılıkları arasındaki ilişki incelenir. |
| Ders Kaynakları |
Advanced Engineering Mathematics - Erwin Kreyszig (Wiley).
Linear Algebra and Learning from Data - Gilbert Strang (Wellesley-Cambridge Press). |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Lineer Uzaylar ve NormlarBanach ve Hilbert uzayları, iç çarpım ve norm kavramı. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 2 | İleri Matris TeorisiPozitif tanımlı matrisler, karesel formlar ve Rayleigh katsayısı. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 3 | Tensör Cebiri Çok boyutlu diziler, tensör çarpımı ve daraltma işlemleri. | |
| 4 | Spektral Teori Özdeğer dağılımları ve spektral kümeleme matematiği. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 5 | Çok Değişkenli Diferansiyel Toplam diferansiyel, Taylor teoreminin çok değişkenli hali. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 6 | Fonksiyonel Optimizasyon Varyasyonel hesap temelleri ve fonksiyonel türevler. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 7 | Dışbükey (Convex) Analiz Dışbükey setler, fonksiyonlar ve dualite (Duality) teorisi. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 8 | ARA SINAV Teorik değerlendirme. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 9 | Diziler ve Seriler Yakınsaklık türleri, kuvvet serileri ve asimptotik analiz. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 10 | Fourier Analizi Fourier serileri, sürekli ve ayrık Fourier dönüşümleri (DFT). | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 11 | Laplace ve Z-Dönüşümleri Ayrık zamanlı sistemlerin matematiksel modellemesi. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 12 | Diferansiyel Denklemler I Birinci ve ikinci mertebeden sistemler, kararlılık analizi. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 13 | Diferansiyel Denklemler II Kısmi diferansiyel denklemler (PDE) ve ısı/dalga denklemi giriş. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 14 | Sayısal Analiz Yöntemleri Kök bulma, sayısal türev ve entegrasyon algoritmaları. | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Veri setlerini yüksek boyutlu vektör uzaylarında geometrik ve cebirsel olarak ifade edebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Karmaşık fonksiyonların yakınsaklık ve kararlılık analizini yapabilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Fourier ve Laplace dönüşümlerini kullanarak sinyal ve zaman serisi verilerini frekans uzayında analiz edebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Makine öğrenmesi modellerindeki kayıp fonksiyonlarını ileri optimizasyon teknikleriyle minimize edebilir.5. Kaynaklar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
