| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Stokastik Süreçler | VBL5063 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz Yüze |
| EBS Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Kadriye Nurdanay ÖZTÜRK (Yıl: 2025 - 2026) |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Bu dersin amacı, öğrencilerin rastgeleliği süreçsel olarak kavramalarını, stokastik modeller kurmalarını ve bu modeller üzerinde analizler yapabilmelerini sağlamaktır. Ayrıca, öğrencilerin olasılık teorisinin temel bilgisine sahip olmaları ve stokastik modellemede kullanılan başlıca stokastik süreçleri tanımaları hedeflenmektedir. |
| Ders İçeriği |
Olasılık Uzayları ve Olasılığın Temel Kavramları; Stokastik Süreçler; Stokastik Süreçlerin Sınıflandırılması; Gauss, Poisson ve Wiener Süreçleri; Stokastik Süreçlerin Karakteristikleri: Ortalama Değer; Varyans; Kovaryans; Korelasyon Fonksiyonları; Markov Zinciri; Markov Özelliği; Bir Sürecin Markov Zinciri ile İfade Edilmesi; Geçiş Olasılıkları; Kolmogorov-Chapman Denklemleri; Markov Zincirinin Durumlarının Sınıflandırılması; Ergodik Markov Zincirleri; Denge Durum Koşulları; Durum Değişimi İçin Gerekli Adım Sayısı. |
| Ders Kaynakları |
Özel Kadılar, Gamze. Stokastik Süreçler ve R Uygulamaları: Teori – Uygulama., 1. Baskı, Seçkin Yayıncılık, 2020.
Jones, Robert. Introduction to Stochastic Processes with R., Wiley, 2019. Kallenberg, Olav. Random Measures: Theory and Applications., Springer, 2017. |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Stokastik süreçlere giriş, temel kavramlar, rastgelelik ve olasılık teorisi ile ilişkisi. Günlük yaşamdan stokastik süreç örnekleri. Rastgeleliğin mühendislik ve sosyal bilimlerdeki rolü. | Ders Tartışmalı Ders |
| 2 | Olasılık teorisinin temel kavramlarının tekrar edilmesi ve stokastik süreçlerdeki yeri. Basit olasılık örnekleri. Olasılığın stokastik modellemedeki önemi. | Ders Tartışmalı Ders |
| 3 | Olasılık teorisi ve dağılımlar. Dağılımlar üzerinden hesaplama. Dağılımların gerçek yaşamda kullanımı. | Ders Tartışmalı Ders |
| 4 | Kesikli parametreli Markov zincirlerine giriş, temel tanımlar ve özellikler. Basit bir Markov zinciri oluşturma. Markov zincirlerinin kullanım alanları. | Ders Tartışmalı Ders |
| 5 | Geçiş olasılık matrisleri ve ilk geçiş olasılıkları. Geçiş matrisi ile hesaplama. Uzun dönem davranışın yorumlanması. | Ders Tartışmalı Ders |
| 6 | İndirgenebilir ve indirgenemez zincirler, yutulma olasılıkları. Dönüş ve geçiş olasılıklarının yorumlanması. Zincirlerin pratik uygulamaları. | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Rasgele yürüyüş süreçleri. Bir rasgele yürüyüş örneği çözümü. Rasgele yürüyüşlerin farklı alanlardaki önemi. | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Rasgele yürüyüş süreçleri. Bir rasgele yürüyüş örneği çözümü. Rasgele yürüyüşlerin farklı alanlardaki önemi. | Ders Tartışmalı Ders |
| 9 | Sürekli zamanlı Markov süreçleri ve Poisson süreçleri. Poisson süreci için örnek problem çözümü. Poisson süreçlerinin uygulama alanları. | Ders Tartışmalı Ders |
| 10 | Doğum-ölüm süreçleri ve salt doğum/ölüm modelleri. Doğum-ölüm süreci örneği. Kuyruk sistemleri ile ilişkisi. | Ders Tartışmalı Ders |
| 11 | Dallanma süreçlerine giriş. Yok olma olasılığı hesaplama. Dallanma süreçlerinin uygulamaları. | Ders Tartışmalı Ders |
| 12 | Brownian hareketi ve çeşitleri. Brownian hareketi simülasyonu. Finansal modellemede Brownian hareketinin rolü. | Ders Tartışmalı Ders |
| 13 | Wiener süreçleri ve stokastik diferansiyel denklemlere giriş. Wiener süreci üzerinden örnek çözüm. Gerçek hayatta Wiener süreci uygulamaları. | Ders Tartışmalı Ders |
| 14 | R ve Python’da Stokastik Süreç Örneklerinin Çözümü. Programlama dillerinin tanıtılması. Programlama dillerinin bilinmesinin öneminin tartışılması. | Ders Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Rasgele fonksiyonları ve stokastik süreçleri analiz edebileceklerdir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Stokastik sürecte beklenen değeri, varyansı hesaplayabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Durağan süreçler hakkında teorik ve uygulamaya yönelik bilgi kazanabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Bağımsız süreçler hakkında teorik ve uygulamaya yönelik bilgi kazanabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Markov süreçleri hakkında teorik ve uygulamaya yönelik bilgi kazanabileceklerdir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
