| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Ölçü Teorisi | VBL5070 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Serpil TÜRKYILMAZ (Yıl: 2025 - 2026) |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Öğrencilere, modern olasılık teorisinin temeli olan Lebesgue ölçüsü ve integralini öğretmek; olasılık uzaylarını aksiyomatik bir çerçevede tanımlayarak veri bilimindeki ileri seviye istatistiksel modellerin matematiksel altyapısını oluşturmaktır. |
| Ders İçeriği |
Sigma cebirleri, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue ölçüsü ve integrali, yakınsama teoremleri, Lp uzayları ve Radon-Nikodym teoremi gibi konuların olasılık teorisi ve istatistiksel öğrenme ile olan ilişkisini kapsar. |
| Ders Kaynakları |
The Elements of Integration and Lebesgue Measure (Robert G. Bartle)
Probability and Measure (Patrick Billingsley). Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (Gerald B. Folland). |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Kümeler Sistemi ve sigma-cebirleri | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 2 | Ölçü Kavramı ve Ölçü Uzayları | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 3 | Dış Ölçü ve Ölçülebilirlik | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 4 | Lebesgue Ölçüsü | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 5 | Ölçülebilir Fonksiyonlar | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 6 | Lebesgue İntegrali - I | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 7 | Lebesgue İntegrali - II | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 8 | Ara Sınav / Değerlendirme | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 9 | Yakınsama Teoremleri | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 10 | Lp Uzayları ve Normlar | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 11 | Çarpım Ölçüleri ve Fubini Teoremi | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 12 | İşaretli Ölçüler ve Hahn Ayrışımı | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 13 | Radon-Nikodym Teoremi | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 14 | Veri Biliminde İleri Uygulamalar | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Klasik Riemann integrali ile Lebesgue integrali arasındaki farkı ve üstünlüklerini açıklar. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Rastgele değişkenleri ölçülebilir fonksiyonlar olarak tanımlayabilir ve olasılık dağılımlarını ölçü teorisi perspektifinden analiz edebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Baskın Yakınsama Teoremi gibi araçları kullanarak karmaşık limit problemlerini çözebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Veri biliminde kullanılan beklenen değer ve varyans kavramlarını Lebesgue integrali üzerinden ifade edebilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
