| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Fonksiyonel Analiz | MAT401 | 7 | 4 + 0 | 5,0 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK |
| Derece Seviye | Lisans - Zorunlu - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Osman ALAGÖZ |
| Amaç |
Metrik uzay kavramını tanıtmak, bu uzayların temel özelliklerini incelemek ve metrik uzayların uygulamalarının bazılarını tanıtmaktır. Normlu uzay ve Banach uzayı kavramlarını tanıtmaktır. İç çarpım uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarına giriş yapmaktır. Lineer operatörleri tanıtmak ve uygulamalarını göstermektir. |
| Ders İçeriği |
Metrik uzaylar, tam metrik uzaylar, metrik uzayların tamlanması, normlu uzaylar, Banach uzayları, Hilbert uzayları, lineer operatörler. |
| Ders Kaynakları |
Fonksiyonel Analiz, Binali Musayev, Murat Alp, Kütahya, 2000.
Fonksiyonel Analiz, Mustafa Bayraktar, Ankara, 2017. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022 2022 - 2023 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 40 |
| Ödev 1 | 10 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
50
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
50
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 8 | 1 | 8 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 6 | 1 | 6 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 8 | 1 | 8 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Özel Destek / Yapısal Örnekler | 4 | 1 | 4 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Rol Yapma / Drama | 4 | 1 | 4 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 10 | 1 | 10 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Vaka Çalışması | 2 | 1 | 2 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 8 | 1 | 8 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Küçük Grup Tartışması | 10 | 1 | 10 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme | Gösterim | 6 | 1 | 6 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, Bilişim becerileri | Benzetim | 4 | 1 | 4 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, Dinleme ve anlamlandırma, yönetsel beceriler | Seminer | 6 | 1 | 6 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması | Grup Çalışması | 2 | 1 | 2 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, durumları işleme, soru geliştirme, yorumlama, sunum | Sözlü | 4 | 1 | 4 |
| Gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması, Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, yönetsel beceriler, Önceden planlanmış özel beceriler | Öğrenci Topluluğu Faaliyetleri / Projeleri | 10 | 1 | 10 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma | İnceleme / Anket Çalışması | 2 | 1 | 2 |
| Gözlem/durumları işleme, Bilişim, yönetsel beceriler, takım çalışması | Laboratuar | 2 | 1 | 2 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme | Panel | 2 | 1 | 2 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme | Konuk Konuşmacı | 4 | 1 | 4 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 5 | 1 | 5 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 10 | 1 | 10 |
| Final | Final | 10 | 1 | 10 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 127 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 4,98 | |||
| AKTS | 5,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Metrik uzaylar ve örnekleri | Ders |
| 2 | Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri | Ders |
| 3 | Metrik uzayların topolojisi | Ders |
| 4 | Ayrılabilir metrik uzaylar | Ders |
| 5 | Yakınsaklik, Cauchy dizileri | Ders |
| 6 | Tamlık | Ders |
| 7 | Tamlıkla ilgili teoremler | Ders |
| 8 | Bazı tam uzaylar, Tam olmayan bazı metrik uzaylar ve tamlaştırma | Ders |
| 9 | Vektör uzayları | Ders |
| 10 | Normlu uzaylar ve Banach uzayları | Ders |
| 11 | Normlu uzayların bazı özellikleri | Ders |
| 12 | Normlu uzayların tamlaştırılması | Ders |
| 13 | Sonlu boyutlu normlu uzaylar | Ders |
| 14 | Eşdeğer normlar ve topolojileri | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Hilbert uzayı kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | |||
| Banach uzayı kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | |||
| Normlu uzay kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | |||
| Lineer operatör kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | |||
| Metrik uzay ve Tam Metrik uzay kavramlarını ve ilgili teoremleri ifade eder. |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hilbert uzayı kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | ;
| Banach uzayı kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | 5 | 5 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | ;
| Normlu uzay kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | 5 | 5 | 5 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | ;
| Lineer operatör kavramını ve ilgili teoremleri ifade eder. | 5 | 5 | 5 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | ;
| Metrik uzay ve Tam Metrik uzay kavramlarını ve ilgili teoremleri ifade eder. | 5 | 5 | 5 | 1 | 5 | 2 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 | ;
| Ortalama Değer | 5 | 5 | 3,4 | 1 | 5 | 1,2 | 1 | 1 | 5 | 1 | 1 |
