| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Fourıer Dönüşümleri | MAT5076 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Esra KAYA |
| Ders Veren | Doç. Dr. Esra KAYA |
| Amaç |
Lebesgue uzayları ve Schwarz uzayı kavramlarını vermek. . Fourier dönüşümlerini tanımlamak, Fourier sinüs ve Fourier kosinüs dönüşümlerini incelemek, Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özelliklerini incelemek. Riemann-Lebesgue teoremlerini, L_1 uzayında Fourier dönüşümü ve ters Fourier dönüşümlerinin özelliklerini, L_2 uzayında Plancherel teoremini, genelleştirilmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümü kavramlarını incelemek. |
| Ders İçeriği |
Lebesgue uzayları, Schwarz uzayı, Fourier dönüşümleri, ters Fourier dönüşümleri, Genelleştirilmiş fonksiyonlar, Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier Dönüşümleri, Riemann-Lebesgue teoremleri |
| Ders Kaynakları |
Fourier Analysis, E.M. Stein, R. Shakarchi 2003
Fourier Analysis and Approximation: One Dimensional Theory, P. Butzer, N. Trebels, 1971 Fourier dönüşümleri, A. Hacıyev, Ders Notları |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 20 |
| Ödev 1 | 20 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 3 | 14 | 42 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 5 | 14 | 70 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 2 | 14 | 28 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 6 | 1 | 6 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 5 | 1 | 5 |
| Final | Final | 3 | 1 | 3 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 196 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,69 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Lebesgue uzayları | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 2 | Schwarz uzayı | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 3 | Fourier dönüşümleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 4 | Fourier dönüşümlerinin özellikleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 5 | Fourier sinüs ve Fourier kosinüs dönüşümleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 6 | Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 6 | Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 8 | Riemann-Lebesgue teoremleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 9 | L_1 uzayında Fourier dönüşümü ve ters Fourier dönüşümlerinin özellikleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 9 | L_1 uzayında Fourier dönüşümü ve ters Fourier dönüşümlerinin özellikleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 11 | L_2 uzayında Plancherel teoremi | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 12 | Genelleştirilmiş fonksiyonlar | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 13 | Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier Dönüşümleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 13 | Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier Dönüşümleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Lebesgue ve Schwarz uzayları kavramlarını öğrenir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler |
| Fourier Dönüşümü kavramının tanımını ve özelliklerini öğrenir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler |
| Riemann-Lebesgue teoremlerini öğrenir, ispatını yapar. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler |
| L_2 uzayında Plancherel teoremini ifade eder ve ispatını yapar. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler |
| Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümlerini öğrenir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lebesgue ve Schwarz uzayları kavramlarını öğrenir. | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | ;
| Fourier Dönüşümü kavramının tanımını ve özelliklerini öğrenir. | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | ;
| Riemann-Lebesgue teoremlerini öğrenir, ispatını yapar. | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | ;
| L_2 uzayında Plancherel teoremini ifade eder ve ispatını yapar. | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | ;
| Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümlerini öğrenir. | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | ;
| Ortalama Değer | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 5 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 |
