| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| İleri Matematik | VBL5006 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Serpil TÜRKYILMAZ (Yıl: 2025 - 2026) Dr. Öğr. Üyesi Orhan GÖÇÜR (Yıl: 2025 - 2026) |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Orhan GÖÇÜR |
| Amaç |
Bu dersin amacı, farklı disiplinlerden gelen öğrencilerin veri bilimi alanında ihtiyaç duyacakları temel ve ileri düzey matematiksel altyapıyı kazanmalarını sağlamaktır. Bu kapsamda fonksiyonlar, doğrusal cebir, türev ve integral, diziler ve seriler, çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, çok katlı integraller ve optimizasyon konularının temel kavram ve yöntemlerinin öğretilmesi amaçlanmaktadır. Ders ayrıca bu matematiksel araçların veri analizi, istatistiksel modelleme, makine öğrenmesi ve optimizasyon problemlerindeki kullanımına yönelik kavramsal bir temel oluşturmayı hedeflemektedir. |
| Ders İçeriği |
Ders; temel fonksiyonlar ve özellikleri, limit ve süreklilik, vektör ve matris işlemleri, doğrusal denklem sistemleri, türev ve integral hesapları, diziler ve seriler, Taylor ve Maclaurin açılımları, çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, gradyan, çok değişkenli optimizasyon ve çok katlı integraller konularını kapsar. Bu matematiksel kavram ve yöntemlerin veri analizi, istatistiksel modelleme, makine öğrenmesi ve optimizasyon problemlerindeki kullanımları ele alınarak teorik bilgiler ile veri bilimi uygulamaları arasındaki ilişki incelenir. |
| Ders Kaynakları |
Advanced Engineering Mathematics - Erwin Kreyszig (Wiley).
Linear Algebra and Learning from Data - Gilbert Strang (Wellesley-Cambridge Press). Deisenroth, M. P., Faisal, A. A., & Ong, C. S., Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2026-2027 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 30 |
| Kısa Sınav 1 | 10 |
| Kısa Sınav 2 | 10 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
100
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 3 | 14 | 42 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 6 | 13 | 78 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 1 | 1 | 1 |
| Final | Final | 2 | 1 | 2 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 5 | 13 | 65 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 188 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,37 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Temel matematiksel işlemler, sayı kümeleri, üslü ve köklü ifadeler, denklemler, eşitsizlikler ve fonksiyon kavramı | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 2 | Temel fonksiyon türleri, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, limit ve süreklilik | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 3 | Vektörler, matrisler, matris işlemleri, matris çarpımı ve transpoz | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 4 | Doğrusal denklem sistemleri, Gauss eliminasyonu, determinant, ters matris, doğrusal bağımlılık ve bağımsızlık, özdeğer ve özvektörlere giriş | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 5 | Türev kavramı, türevin geometrik ve analitik yorumu, temel türev kuralları | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 6 | Çarpım, bölüm ve zincir kuralları, yüksek mertebeden türevler, maksimum-minimum ve tek değişkenli optimizasyon | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 7 | Belirsiz ve belirli integral, temel integral kuralları ve türev-integral ilişkisi | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 8 | İntegral teknikleri, değişken değiştirme, parçalı integrasyon ve integral uygulamaları | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 9 | Diziler, dizi limitleri, sonsuz seriler, geometrik seriler ve yakınsaklık kavramı | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 10 | Kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin açılımları ve yaklaşık hesaplama | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 11 | Çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, seviye eğrileri ve çok değişkenli değişim kavramı | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 12 | Gradyan, kritik noktalar ve çok değişkenli optimizasyon; gradyan iniş yöntemine giriş | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 13 | Çift ve çok katlı integraller, ardışık integraller ve çok değişkenli integral uygulamaları | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| 14 | Veri bilimi uygulamalarında matematiksel yapıların bütünleştirilmesi: doğrusal regresyon, matris gösterimi, özdeğer-özvektörlerin veri analizindeki rolü, optimizasyon ve yakınsaklık | Ders Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Temel matematiksel ifadeleri, fonksiyonları, limit ve süreklilik kavramlarını açıklar ve ilgili problemleri çözer. | Yazılı Sınav | Ders Sınıf Dışı Çalışma | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim |
| Vektör ve matris işlemlerini gerçekleştirir; doğrusal denklem sistemlerini, ters matris, doğrusal bağımlılık, özdeğer ve özvektör kavramlarını temel düzeyde uygular. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Sınıf Dışı Çalışma | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim |
| Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral hesaplarını yapar ve bu kavramları değişim, optimizasyon ve birikim problemlerinde kullanır. | Yazılı Sınav | Ders Sınıf Dışı Çalışma | Dinleme ve anlamlandırma Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim |
| Diziler, seriler, kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin açılımlarını açıklar ve temel yaklaşık hesaplamalarda kullanır. | Yazılı Sınav | Ders Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Çok değişkenli fonksiyonlarda kısmi türev, gradyan, kritik nokta ve çok katlı integral hesaplarını gerçekleştirir ve çok değişkenli optimizasyon problemlerini analiz eder. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Temel matematiksel ifadeleri, fonksiyonları, limit ve süreklilik kavramlarını açıklar ve ilgili problemleri çözer. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | ;
| Vektör ve matris işlemlerini gerçekleştirir; doğrusal denklem sistemlerini, ters matris, doğrusal bağımlılık, özdeğer ve özvektör kavramlarını temel düzeyde uygular. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | ;
| Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral hesaplarını yapar ve bu kavramları değişim, optimizasyon ve birikim problemlerinde kullanır. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | ;
| Diziler, seriler, kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin açılımlarını açıklar ve temel yaklaşık hesaplamalarda kullanır. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 3 | 5 | 4 | 4 | ;
| Çok değişkenli fonksiyonlarda kısmi türev, gradyan, kritik nokta ve çok katlı integral hesaplarını gerçekleştirir ve çok değişkenli optimizasyon problemlerini analiz eder. | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | ;
| Doğrusal cebir, diferansiyel ve integral hesap, seri ve optimizasyon yöntemlerini veri analizi, istatistiksel modelleme ve makine öğrenmesi problemleriyle ilişkilendirir. | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 5 | 5 | ;
| Ortalama Değer | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,17 | 4,33 | 3,5 | 4,17 | 4,17 | 4,17 |
