VBL5006 - İleri Matematik

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

VERİ BİLİMİ VE ANALİTİĞİ - YL

(2026-2027) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
İleri Matematik	VBL5006	1	3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Veri Bilimi ve Analitiği - YL - Lisansüstü (Yüz yüze)
Amaç	Bu dersin amacı, farklı disiplinlerden gelen öğrencilerin veri bilimi alanında ihtiyaç duyacakları temel ve ileri düzey matematiksel altyapıyı kazanmalarını sağlamaktır. Bu kapsamda fonksiyonlar, doğrusal cebir, türev ve integral, diziler ve seriler, çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, çok katlı integraller ve optimizasyon konularının temel kavram ve yöntemlerinin öğretilmesi amaçlanmaktadır. Ders ayrıca bu matematiksel araçların veri analizi, istatistiksel modelleme, makine öğrenmesi ve optimizasyon problemlerindeki kullanımına yönelik kavramsal bir temel oluşturmayı hedeflemektedir.
Ders İçeriği	Ders; temel fonksiyonlar ve özellikleri, limit ve süreklilik, vektör ve matris işlemleri, doğrusal denklem sistemleri, türev ve integral hesapları, diziler ve seriler, Taylor ve Maclaurin açılımları, çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, gradyan, çok değişkenli optimizasyon ve çok katlı integraller konularını kapsar. Bu matematiksel kavram ve yöntemlerin veri analizi, istatistiksel modelleme, makine öğrenmesi ve optimizasyon problemlerindeki kullanımları ele alınarak teorik bilgiler ile veri bilimi uygulamaları arasındaki ilişki incelenir.
Ders Veren	Orhan GÖÇÜR

Hafta	Konu
1	Temel matematiksel işlemler, sayı kümeleri, üslü ve köklü ifadeler, denklemler, eşitsizlikler ve fonksiyon kavramı
2	Temel fonksiyon türleri, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, limit ve süreklilik
3	Vektörler, matrisler, matris işlemleri, matris çarpımı ve transpoz
4	Doğrusal denklem sistemleri, Gauss eliminasyonu, determinant, ters matris, doğrusal bağımlılık ve bağımsızlık, özdeğer ve özvektörlere giriş
5	Türev kavramı, türevin geometrik ve analitik yorumu, temel türev kuralları
6	Çarpım, bölüm ve zincir kuralları, yüksek mertebeden türevler, maksimum-minimum ve tek değişkenli optimizasyon
7	Belirsiz ve belirli integral, temel integral kuralları ve türev-integral ilişkisi
8	İntegral teknikleri, değişken değiştirme, parçalı integrasyon ve integral uygulamaları
9	Diziler, dizi limitleri, sonsuz seriler, geometrik seriler ve yakınsaklık kavramı
10	Kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin açılımları ve yaklaşık hesaplama
11	Çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, seviye eğrileri ve çok değişkenli değişim kavramı
12	Gradyan, kritik noktalar ve çok değişkenli optimizasyon; gradyan iniş yöntemine giriş
13	Çift ve çok katlı integraller, ardışık integraller ve çok değişkenli integral uygulamaları
14	Veri bilimi uygulamalarında matematiksel yapıların bütünleştirilmesi: doğrusal regresyon, matris gösterimi, özdeğer-özvektörlerin veri analizindeki rolü, optimizasyon ve yakınsaklık

Ders İş Yükü	Çalışma Türü / Öğretim Metotlar	Süresi (Saat)	Sayısı
Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim	Sınıf Dışı Çalışma	6	13
Dinleme ve anlamlandırma	Ders	3	14
Ara Sınav 1		1	1
Ödev 1		5	13
Final		2	1
Ders İş Yükü:		188
AKTS (Ders İş Yükü / 25.5):		7,37

Program Çıktıları
1	Veri bilimi ve analitiğinin temel bileşenlerine hâkim olma; istatistiksel analiz, veri madenciliği ve makine öğrenmesine ilişkin yöntemleri uygulamalı olarak kullanabilme
2	Yapılandırılmış ve yapılandırılmamış veri tiplerini analiz etme becerisine sahip olma; büyük veri kümeleri üzerinden anlamlı çıkarımlar yaparak analitik yöntemleri etkili biçimde kullanabilme
3	Veri analizi ve modelleme süreçlerinde Python, R, SQL gibi programlama dillerinden yararlanabilme; veri işleme ve otomasyon adımlarını etkin biçimde yönetebilme
4	Veri görselleştirme ve sonuç raporlama tekniklerini kullanarak analiz bulgularını açık, etkili ve karar verme süreçlerine katkı sunacak biçimde ifade edebilme
5	Karmaşık veri odaklı problemleri analiz edebilme, uygun çözüm yolları geliştirebilme ve bilimsel araştırma yöntemleri aracılığıyla yaratıcı, veri temelli kararlar alabilme
6	Veri bilimi ve analitiği kapsamında karşılaşılan problemleri analiz edebilme, uygun veri analizi tekniklerini seçerek çözüm yolları geliştirebilme; istatistiksel, algoritmik ve yapay zekâ temelli yöntemleri eleştirel düşünme yeteneğiyle değerlendirebilme
7	Veri bilimi ve analitiği uygulamalarında Python, R, SQL gibi programlama dillerini etkin biçimde kullanabilme; veri madenciliği, makine öğrenmesi, büyük veri işleme, veri görselleştirme ve modelleme araçlarıyla pratik çözümler geliştirebilme, gerçek veri setleri üzerinde uygulamalar gerçekleştirebilme
8	Veri bilimi ve analitiği ile ilgili bireysel veya ekip çalışmalarında sorumluluk üstlenebilme, karmaşık veri projelerini bağımsız olarak planlayıp yürütebilme; karşılaştığı sorunlara analitik ve yaratıcı çözümler geliştirerek karar alma süreçlerinde etkin rol oynayabilme
9	Veri bilimi ve analitiği alanındaki güncel gelişmeleri, teknolojileri ve yöntemleri izleyerek yaşam boyu öğrenme bilinciyle kendini sürekli geliştirme yetkinliğine sahip olma; yeni bilgi ve becerileri hızla edinip uygulamaya aktarabilme
10	Veri bilimi ve analitiği alanındaki çalışmalarını yazılı, sözlü ve görsel yollarla açık ve etkili bir biçimde ifade edebilme; çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme, iletişim kurabilme ve iş birliğine dayalı çözümler geliştirebilme
11	Veri bilimi ve analitiği alanına özgü kavramlara, yöntemlere, algoritmalara ve araçlara hâkim olma; etik ilkelere uygun biçimde veri toplama, işleme, analiz etme ve yorumlama süreçlerini yürütebilme, veri gizliliği ve güvenliği konularında sorumluluk bilinciyle hareket edebilme

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Temel matematiksel ifadeleri, fonksiyonları, limit ve süreklilik kavramlarını açıklar ve ilgili problemleri çözer.	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
Vektör ve matris işlemlerini gerçekleştirir; doğrusal denklem sistemlerini, ters matris, doğrusal bağımlılık, özdeğer ve özvektör kavramlarını temel düzeyde uygular.	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve integral hesaplarını yapar ve bu kavramları değişim, optimizasyon ve birikim problemlerinde kullanır.	4	4	4	4	4	4	4	3	4	4	4
Diziler, seriler, kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin açılımlarını açıklar ve temel yaklaşık hesaplamalarda kullanır.	4	4	4	4	4	4	5	3	5	4	4
Çok değişkenli fonksiyonlarda kısmi türev, gradyan, kritik nokta ve çok katlı integral hesaplarını gerçekleştirir ve çok değişkenli optimizasyon problemlerini analiz eder.	4	4	4	4	4	4	4	4	3	4	4
Doğrusal cebir, diferansiyel ve integral hesap, seri ve optimizasyon yöntemlerini veri analizi, istatistiksel modelleme ve makine öğrenmesi problemleriyle ilişkilendirir.	5	5	5	5	5	5	5	3	5	5	5
Ortalama Değer	4,17	4,17	4,17	4,17	4,17	4,17	4,33	3,5	4,17	4,17	4,17

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/474162