MAT414 - Fonksiyonel Analiz Uygulamaları

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

MATEMATİK

(2024 - 2025) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Fonksiyonel Analiz Uygulamaları	MAT414	8	2 + 1	6,0	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - Lisans (Yüzyüze)
Amaç	Kompaktlık, lineer operatör ve fonksiyonel, dual uzay, Hilbert uzayı, adjoint operatör, üniter ve normal operatörlerin öğretilmesi, fonksiyonel analizin temel teoremlerinin işlenmesi ve kuvvetli ve zayıf yakınsaklık kavramlarının açıklanması, Banach sabit nokta teoreminin yorumlanması
Ders İçeriği	Kompaktlık, lineer operatör ve fonksiyonel, dual uzay, iç çarpım, Hilbert uzayı, adjoint operatör, üniter normal operatör, Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi, kapalı grafik teoremi, zayıf ve kuvvetli yakınsaklık, Banach sabit nokta teoremi

Hafta	Konu
1	Kompaktlık ve sonlu boyut
2	Operatörlerin sınırlılığı ve lineerliği
3	Fonksiyoneller, sınırlı ve lineer fonksiyoneller
4	Sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler
5	Sonlu boyutlu uzaylarda lineer fonksiyoneller
6	Dual uzaylar
7	İç çarpım ve Hilbert uzayları, adjoint operatör,
8	Self-adjoint, üniter, normal operatörler
9	9 Zorn lemması ve Hahn-Banach teoremi
10	Normlu uzaylar için Hahn-Banach teoremi Normlu uzaylar için Hahn-Banach teoremi
11	Kategori teoremi ve düzgün sınırlılık prensibi
12	Kuvvetli ve zayıf yakınsaklık
13	Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri
14	Banach sabit nokta teoremi

Program Çıktıları
1	Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirleme ve analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisine sahiptir.
3	Matematik problemlerini çözebilmek için gerekli analitik düşünme, soyut düşünme, yayın araştırması ve diğer kaynakları kullanma becerisine sahiptir.
4	Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme yetkinliğine sahip olur.
5	Matematik problemlerini çözmek için gerekli olan uygun yöntemleri ve teknikleri seçme, ispat tekniklerini kullanabilme ve çözüm için karar verme becerisine sahiptir.
6	Bireysel ve gruplarla (takım halinde) etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüvenine sahiptir.
7	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur; matematik ve diğer bilim dallarındaki gelişmeleri izler ve kendi sürekli olarak yeniler.
8	Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve paydaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahiptir.
9	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme becerisine sahiptir.
10	Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahiptir.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik tarafını sürekli geliştirme, matematiksel çözümlerin ve uygulamaların evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak, çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Sınırlı lineer operatörleri ve fonksiyonelleri tanımlar	4	5	4	1	3	3	4	1	3	3	1
Dual uzayları tanımlayarak, bazı özel uzayların dualini belirler	4	5	4	1	3	3	4	1	3	3	1
Adjoint operatör, uniter ve normal operatörleri ifade eder	4	5	4	1	3	3	4	1	3	3	1
Fonksiyonel analizin temel teoremlerini bilir ve yorumlar	4	5	4	1	3	3	4	1	4	3	1
Kuvvetli ve zayıf yakınsaklığı ayırt eder	4	5	4	1	3	3	4	1	4	3	1
Ortalama Değer	4	5	4	1	3	3	4	1	3,4	3	1

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/328690