MAT431 - Yarı Riemann Geometrisine Giriş

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

MATEMATİK

(2025 - 2026) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Yarı Riemann Geometrisine Giriş	MAT431	7	2 + 1	6,0	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - Lisans (Yüz yüze)
Amaç	Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, geodezik eğriler, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik kavramlarının öğretilmesi. Yarı-Riemann yüzeyleri, Ricci eğriliği, skalar eğrilik, teğet ve dik uzayların tanıtılması. Yarı-Riemann hiperyüzeyleri, hiperkuadrikler, Codazzi denklemi kavramları hakkında bilgilerin verilmesi.
Ders İçeriği	Yarı Riemann manifold, izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, Yerel izometriler, teğet ve dik uzaylar, Yarı-Riemann hiperyüzeyleri, Hiperkuadrikler
Ders Veren	Sıddıka ÖZKALDI KARAKUŞ

Hafta	Konu
1	Yarı Riemann manifold, izometriler
2	Yarı Riemann manifold, izometriler
3	Levi-Civita konneksiyonu
4	Yarı-Riemann yüzeyleri
5	Yarı-Riemann yüzeyleri
6	Ricci eğriliği, skalar eğrilik
7	Ricci eğriliği, skalar eğrilik
8	Yerel izometriler
9	Yarı-Riemann hiperyüzeyleri
10	Yarı-Riemann hiperyüzeyleri
11	Hiperkuadrikler
12	Hiperkuadrikler
13	Total umbilik hiperyüzeyler
14	Normal konneksiyon

Program Çıktıları
1	Matematik alanındaki güncel bilgileri içeren bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Matematik bilimindeki kavramları, teorileri ve verileri, bilimsel yöntemlerle değerlendirerek, karşılaşılan problem ve konuları belirleme ve analiz etme, tartışmalar yapma, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirme becerisine sahiptir.
3	Matematik problemlerini çözebilmek için gerekli analitik düşünme, soyut düşünme, yayın araştırması ve diğer kaynakları kullanma becerisine sahiptir.
4	Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme yetkinliğine sahip olur.
5	Matematik problemlerini çözmek için gerekli olan uygun yöntemleri ve teknikleri seçme, ispat tekniklerini kullanabilme ve çözüm için karar verme becerisine sahiptir.
6	Bireysel ve gruplarla (takım halinde) etkin çalışabilme becerisi, sorumluluk alma özgüvenine sahiptir.
7	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur; matematik ve diğer bilim dallarındaki gelişmeleri izler ve kendi sürekli olarak yeniler.
8	Matematik bilimindeki bilgileri takip edebilecek ve paydaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde bir yabancı dil bilgisine sahiptir.
9	Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme becerisine sahiptir.
10	Matematik bilimi ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahiptir.
11	Girişimcilik ve yenilikçilik tarafını sürekli geliştirme, matematiksel çözümlerin ve uygulamaların evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olmak, çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11
Geodezik eğriler, üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik hakkında bilgi edinir.	4	4	5	2	4	2	5	1	3	4	4
Yarı-Riemann manifoldu ve izometriler kavramlarını öğrenir.	4	4	5	2	4	2	5	1	3	4	4
Yarı-Riemann yüzeylerinin geometrik önemini kavrar.	4	4	5	2	4	2	5	1	3	4	4
Ortalama Değer	4	4	5	2	4	2	5	1	3	4	4

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/355531