İST201 - Matematiksel İstatistik I

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

İSTATİSTİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ

(2024 - 2025) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Matematiksel İstatistik I	İST201	3	4 + 0	6,0	Zorunlu

Birim Bölüm	İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri - Lisans (Örgün eğitim.)
Amaç	İstatistiğin matematiksel temellerini oluşturma.
Ders İçeriği	Olasılık uzayları, rasgele değişkenler ve dağılım fonksiyonları, rasgele değişkenlerin tek boyutlu ve çok boyutlu dönüşümleri ve bunların dağılım özellikleri, üretici fonksiyonlar, bazı olasılık dağılımları, momentlere dayalı eşitsizlikler, büyük sayılar kanunu ve merkezi limit teoremi.
Ders Veren	Ömer ALTINDAĞ

Hafta	Konu
1	Sigma-cebir, Borel cebiri ve Olasılık uzayları
2	Rasgele değişken , rasgele değişkenlerin dağılım fonksiyonları, dağılım fonksiyonunun özellikleri
3	Rasgele değişkenlerin olasılık fonksiyonları, olasılık yoğunluk fonksiyonları ve özellikleri, olasılık hesapları
4	Rasgele değişkenlerin beklenen değeri, varyansı, momentler ve bazı özellikleri
5	Rasgele vektörler, rasgele vektörlerin ortak olasılık dağılımları, ortak olasılık fonksiyonları, ortak olasılık yoğunluk fonksiyonları
6	Beklenen değer vektörü, varyans-kovaryans matrisi ve bazı özellikleri
7	Marjinal ve koşullu dağılımlar, kovaryans, korelasyon
8	Üretici fonksiyonlar, moment çıkaran fonksiyonu, karakteristik fonksiyon, çarpımsal momentler
9	Rasgele değişkenlerin bir boyutlu dönüşümleri ve dağılımları
10	Rasgele değişkenlerin çok boyutlu dönüşümleri ve dağılımları
11	Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları; Düzgün, Bernouilli, Binom, Geometrik, Negatif Binom, Poisson, Hipergeometrik
12	Bazı Sürekli Olasılık Dağılımları; Düzgün, Gamma, Üstel, Ki-Kare, Beta, normal, log-normal, Cauchy, Weibull, t ve F dağılımları, iki boyutlu normal dağılım
13	Eşitsizlikler; Morkov, Chebyshev, Hölder, Cauchy-Schwardz, Jensen
14	Rasgele değişken dizilerinde yakınsamalar, büyük sayılar kanunu ve merkezi limit

Program Çıktıları
1	İstatistiksel analizlerde yararlanılan teknikleri etkin biçimde kullanabilme becerisine sahiptir.
2	Elde edilen verilerin istatistiksel analizinde kullanılacak uygun yöntemlere karar verebilme, uygulayabilme ve istatistik alanındaki hazır yazılımları kullanabilme yeteneğine sahiptir.
3	İstatistik ve Bilgisayar bilimleri alanındaki problemlerin çözümünde matematiği etkin olarak kullanabilme becerisine sahiptir.
4	Bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeleri izleyebilme ve bu teknolojileri etkin bir biçimde kullanabilme ve yeni bir programlama dili öğrenme becerisine sahiptir.
5	Problemlerin çözümüne ilişkin algoritmalar tasarlayabilme, programlama dillerini ve bilgisayar biliminin temel prensip ve yöntemlerini uygulayabilme yeteneğine sahiptir.
6	Ekip çalışmalarında görev ve sorumluluk alabilme, sosyal ve etik sorumluluklarının farkında olma bilincine sahiptir.
7	Yaratıcı, bilimsel ve eleştirel düşünebilme, bağımsız ve birlikte çalışabilme yeteneğine sahiptir.
8	Türkçe ve yabancı dilde alanındaki bilgileri ve kaynakları takip edebilme ve paylaşabilme becerisine sahiptir.
9	İstatistiksel verilerin toplanması, yorumlanması, yayımlanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerler hakkında farkındalığa sahiptir.
10	Türkçeyi ve en az bir yabancı dili, sözlü ve yazılı olarak iletişimde etkin bir biçimde kullanabilme becerisine sahiptir.
11	Rasgelelik olgusu içeren olayları veya süreçleri olasılıksal olarak modelleme ve çıkarımda bulunabilme becerisine sahiptir.
12	Verileri elde etme, elde edilen verileri düzenleme ve yorumlama becerisine sahiptir.
13	Verilerin elde edilmesinde veya analiz edilmesinde karşılaşılan problemleri bilimsel yaklaşımlarla çözebilme becerisine sahiptir.
14	Sağlık, spor, ekonomi, ziraat vs. gibi diğer alanlara ilişkin verilerin analiz edilmesinde ilgili alandaki kişilere danışmanlık desteği verebilme becerisine sahiptir.
15	Mesleki bilgi ve becerilerini alandaki güncel çalışmaları takip ederek geliştirebilme yeteneğine sahiptir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12	PÇ 13	PÇ 14	PÇ 15
Olasılık uzaylarını bilir.	5	5	5	2	2	2	4	3	5	3	5	5	5	5	3
Rasgele değişken, rasgele değişkenlerin olasılık dağılımlarını ve momentlerini bilir.	5	5	5	2	2	2	4	3	5	3	5	5	5	5	3
Rasgele vektör, koşullu dağılımlar, marjinal dağılımlar, kovaryans ve korelasyon kavramlarını bilir.	5	5	5	2	2	2	4	3	5	3	5	5	5	5	3
Rasgele değişkenlerin tek boyutlu ve çok boyutlu dönüşümlerini ve bunların olasılık dağılımlarını bilir.	5	5	5	2	2	2	4	3	5	3	5	5	5	5	3
Momentlere dayalı eşitsizlik elde edilmesini bilir.	5	5	5	2	2	2	4	3	5	3	5	5	5	5	3
Ortalama Değer	5	5	5	2	2	2	4	3	5	3	5	5	5	5	3

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/375015