İST401 - Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

FEN FAKÜLTESİ

İSTATİSTİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ

(2026-2027) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I	İST401	7	3 + 0	5,0	Zorunlu

Birim Bölüm	İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri - Lisans (Örgün eğitim.)
Amaç	Rasgele vektörleri kavratmak, çok değişkenli kitle parametreleri hakkında sonuç çıkarımı yapmak.
Ders İçeriği	Rasgele vektörler ve olasılık dağılımları, marjinal ve koşullu dağılımlar, beklenen değer (ortalama) vektörü, varyans- kovaryans ve korelasyon matrisleri, karakteristik fonksiyon, çok değişkenli normal dağılım ve özellikleri, örneklem ortalama vektörü ve kovaryans matrisi, parametre tahmini, ortalama vektörü hakkında sonuç çıkarma.
Ders Veren	Ömer ALTINDAĞ

Hafta	Konu
1	Rasgele vektör, kesikli rasgele vektör ve kesikli rasgele vektörün ortak olasılık ve dağılım fonksiyonu, marjinal ve koşullu olasılık fonksiyonları.
2	Kesikli rasgele değişkenlerin bağımsızlığı, beklenen değer, rasgele değişkenlerin toplamlarının varyansı, kovaryans ve korelasyon.
3	Koşullu beklenen değer ve koşullu varyans, bazı kesikli çok değişkenli dağılımlar.
4	Sürekli rasgele vektör ve sürekli rasgele vektörün ortak dağılım ve olasılık yoğunluk fonksiyonu, marjinal ve koşullu yoğunluk fonksiyonları, sürekli rasgele değişkenlerin bağımsızlığı, beklenen değer, kovaryans ve korelasyon.
5	Rasgele vektörlerin karakteristik fonksiyonları.
6	Matrisler ve matris işlemleri, pozitif tanımlı matris, matrisin karekökü.
7	Rasgele bir vektörün; ortalama vektörü, varyans-kovaryan ve korelasyon matrisleri, örneklem ortalama vektörü, örneklem varyans-kovaryans ve korelasyon matrisi, rasgele değişkenlerin lineer bileşimlerinin ortalama vektörü ve varyans-kovaryans matrisi.
8	Rasgele değişkenlerin lineer bileşimlerinin örneklem değerleri, örneklem ortalama vektörü ve örneklem varyans-kovaryans matrisinin beklenen değeri ve bazı eşitsizlikler.
9	Çok değişkenli normal dağılım ve özelliklleri.
10	Çok değişkenli normal dağılımdan örneklem ve en çok olabilirlik tahmin yöntemi, örneklem ortalama vektörünün ve varyans-kovaryans matrisinin örneklem dağılımı.
11	Çok değişkenli kitle ortalama vektörü hakkında sonuç çıkarımları, Hotelling-T^2 istatistiği ve olabilirlik oran testleri.
12	Güven bölgeleri ve eşanlı güven aralıkları.
13	Kitle ortalaması hakkında büyük örneklem sonuç çıkarımları, bağımlı iki çok değişkenli kitle ortalama vektörünün karşılaştırılması ve eşanlı güven aralıkları.
14	Bağımsız iki çok değişkenli kitle ortalama vektörünün karşılaştırılması ve eşanlı güven aralıkları.

Program Çıktıları
1	İstatistiksel analizlerde yararlanılan teknikleri etkin biçimde kullanabilme becerisine sahiptir.
2	Elde edilen verilerin istatistiksel analizinde kullanılacak uygun yöntemlere karar verebilme, uygulayabilme ve istatistik alanındaki açık kaynak ve hazır yazılımları kullanabilme yeteneğine sahiptir.
3	İstatistik ve Bilgisayar bilimleri alanındaki problemlerin çözümünde matematiği etkin olarak kullanabilme becerisine sahiptir.
4	Rasgelelik olgusu içeren olayları veya süreçleri olasılıksal olarak modelleme ve çıkarımda bulunabilme becerisine sahiptir.
5	Bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeleri izleyebilme ve bu teknolojileri etkin bir biçimde kullanabilme ve yeni bir programlama dili öğrenme becerisine sahiptir.
6	Problemlerin çözümüne ilişkin algoritmalar tasarlayabilme, programlama dillerini ve bilgisayar biliminin temel prensip ve yöntemlerini uygulayabilme yeteneğine sahiptir.
7	Ekip çalışmalarında görev ve sorumluluk alabilme, sosyal ve etik sorumluluklarının farkında olma bilincine sahiptir.
8	Yaratıcı, bilimsel ve eleştirel düşünebilme, bağımsız ve birlikte çalışabilme yeteneğine sahiptir.
9	Türkçe ve yabancı dilde alanındaki bilgileri ve kaynakları takip edebilme ve paylaşabilme becerisine sahiptir.
10	İstatistiksel verilerin toplanması, modellenmesi, yorumlanması, doğrulanması, sonuçların karar süreçlerine entegre edilmesi ve yayımlanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik sorumluluk hakkında farkındalığa sahiptir.
11	Türkçeyi ve en az bir yabancı dili, sözlü ve yazılı olarak iletişimde etkin bir biçimde kullanabilme becerisine sahiptir.
12	Disiplinler arası iletişim becerilerine sahiptir.
13	Verilerin elde edilmesinde veya analiz edilmesinde karşılaşılan problemleri bilimsel yaklaşımlarla çözebilme becerisine sahiptir.
14	Sağlık, spor, ekonomi, ziraat vs. gibi disiplinler arası alanlara ilişkin verilerin analiz edilmesinde ilgili alandaki kişilere danışmanlık desteği verebilme becerisine sahiptir.
15	Mesleki bilgi ve becerilerini alandaki güncel çalışmaları takip ederek geliştirebilme yeteneğine sahiptir.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12	PÇ 13	PÇ 14	PÇ 15
Rastgele vektörlerin beklenen değer vektörü, varyans-kovaryans ve korelasyon matrislerini bulur ve anlar.	4	4	1	1	1	1	1	1	2	1	2	4	4	1	1
Kesikli çok değişkenli rastgele vektörleri öğrenir ve bunların ortak, marjinal ve koşullu dağılımlarını bulur.	4	4	1	1	1	1	1	1	2	1	2	4	4	1	1
Örnek ortalama vektörünü, örnek varyans-kovaryans ve korelasyon matrislerini bulur ve yorumlar.	5	5	1	1	1	1	1	1	2	1	2	5	5	1	1
Çok değişkenli normal dağılımı ve özelliklerini öğrenir.	4	4	1	1	1	1	1	1	1	1	2	4	4	1	1
Çok değişkenli ortalama vektörü hakkında çıkarım yapar.	5	5	1	1	1	1	1	1	2	1	2	4	4	1	1
Ortalama Değer	4,4	4,4	1	1	1	1	1	1	1,8	1	2	4,2	4,2	1	1

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/375028