MAT5048 - Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Kararlılığı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - YL

(2024 - 2025) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Kararlılığı	MAT5048		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - YL - Lisansüstü (yüz yüze)
Amaç	Dinamik sistemlerin tekniklerini kullanarak uygulamalı matematik veya farklı alanlardaki problemlerin çözümlerini analiz edebilme
Ders İçeriği	Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler: Otonom doğrusal olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktaların bulunması. Kritik nokta etrafında doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması, kararlılığı ve asimptotik kararlılığı. Periyodik çözümlerin kararlılığı. Hamilton sistemleri ve birinci integralli sistemler. Korunumlu kuvvet alanları ve eliptik yörüngeler, Hamilton mekaniği, Volterra-Lotka av-yırtıcı denklemleri. Lyapunov fonksiyonları ve Lyapunov kararlılık analizi. Kritik noktaların dallanması ve Hopf dallanması. Kaos, Lorenz denklemleri.
Ders Veren	Bengi YILDIZ

Hafta	Konu
1	Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler: Otonom doğrusal olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktalar
2	Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler: Otonom doğrusal olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktalar
3	Kritik nokta etrafında doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması
4	Doğrusallaştırmanın kararlılığı, Çözümün asimptotik kararlılığı, Periyodik çözümlerin kararsızlığı
5	Periyodik çözümler, periyodik çözümlerin kararlılığı, Hamilton sistemleri ve birinci integralli sistemler.
6	Korunumlu kuvvet alanları ve eliptik yörüngeler, Hamilton mekaniği, Volterra-Lotka av-yırtıcı denklemleri.
7	Lyapunov fonksiyonları, Lyapunov kararlılık analizi
8	Sınav
9	Düzensizlik teorisine giriş, Poincare yayılma teoremi
10	Poincare-Lindstedt yöntemi
11	Dallanma teorisi, merkez manifoldlar
12	Kritik noktaların dallanması ve Hopf dallanması
13	Kaos, Lorenz denklemleri
14	Ders Tekrarı

Program Çıktıları
1	Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2	Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4	Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5	Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6	Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7	Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10	Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11	Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12	Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12
-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Ortalama Değer	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/399116